苏科版九年级数学下册《6.2黄金分割》同步测试题（附答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版九年级数学下册《6.2黄金分割》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面四条线段是成比例线段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．已知，则的值是（

）A． B． C．3 D．3．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（

）A． B． C． D．4．如图，将正方形的边向右平移到得到矩形，如果与的比等于与的比，那么就称这个矩形为黄金矩形，黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．某小区开发商想在小区空地设计一个周长为16米的黄金矩形花坛，则的长是（

）A． B． C． D．5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度是（

）A． B． C． D．6．形状与大小都确定的一个锐角三角形，点是边上一点，下列条件不能唯一确定与面积的比值的是（

）A．点是边的黄金分割点 B．点是边的中点C．是边上的高 D．是的平分线7．如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，其比值是（

）A． B． C． D．8．已知点P是线段的一个黄金分割点，则的值为（

）A． B． C． D．9．“黄金格”是当代书法大师启功先生独创的习字格，深受众多书法爱好者的喜爱．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，若，则长为（

）A． B．6 C． D．810．王老师的电脑显示器分辨率为，当她全屏浏览尺寸为（“”表示像素）的图片时，由于不成比例（），画面两边会出现黑色区域，若成比例就不会出现此问题，王老师全屏浏览以下四种尺寸的图片时，画面四周都不会出现黑边的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3米，那么它的上部长度应设计为米．（结果保留根号）12．已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么．13．若非0实数x，y满足，则值为．14．已知，且，那么．15．已知，且，则三、解答题16．已知．(1)如果，求a的值；(2)求代数式的值．17．在设计人体雕像时，通常会使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，人们把这个比叫做黄金分割数．如图，雕像的高为，如果按此比例设计，那么雕像的下部长为多少？（用含根号的式子表示）18．我们已经知道叫做黄金数，其近似值为，它可通过解方程得到．如图，给定一条线段，如何找出它的黄金分割点呢？我们通过如下作图来达到要求：（1）过点作的垂线，并在垂线上取；（2）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点即为所求．请你说明这样作图的道理．19．已知线段、满足，且．(1)求线段、的长；(2)若线段是线段、的比例中项，求线段的长．参考答案题号12345678910答案CDCCAABDCC11．12．/13．14．15．/0.7516．（1）解：∵，∴设，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴设，∴．17．解：设雕像的下部长为，则题意得：，整理得：，解得，（舍去），经检验，是原方程的根，答：雕像的下部长为．18．解：设，则，设，即，，∵为直角三角形，∴，即，化简得，∴，（