3.2长方体和正方体的表面积（基础作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业3.2长方体和正方体的表面积一．选择题（共3小题）1．（2024春•罗甸县期末）王阿姨要打包四盒香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（）种方法最省包装纸。A． B． C． D．2．（2024春•永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（）A．240 B．120 C．60 D．303．（2024春•南郑区期末）将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）A． B． C． D．二．填空题（共3小题）4．（2024春•无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是cm2，体积是cm3。5．（2024春•信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是cm2，体积是cm3．6．（2024春•永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是平方厘米。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．8．（2024春•岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。9．（2024春•巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米．四．应用题（共1小题）10．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？

（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业3.2长方体和正方体的表面积参考答案与试题解析题号123答案BBD一．选择题（共3小题）1．（2024春•罗甸县期末）王阿姨要打包四盒香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（）种方法最省包装纸。A． B． C． D．【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】几何直观；运算能力．【答案】B【分析】根据长方体的特征可知，长方体的上下面最大，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来进行包装。据此解答即可。【解答】解：因为长方体礼品盒的上下面最大，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体的最大面重合摞起来进行包装。所以最省包装纸的方法是图。故选：B。【点评】此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。2．（2024春•永寿县期末）一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积_____dm2。（）A．240 B．120 C．60 D．30【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】B【分析】根据正方体切成3个相同长方体的方法可知：6÷3＝2（dm），所以切割后的长方体的长是6dm，宽是6dm，高是2dm，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。【解答】解：6÷3＝2（dm）（6×6+6×2+6×2）×2＝（36+12+12）×2＝（48+12）×2＝60×2＝120（dm2）答：一个棱长为6dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积120dm2。故选：B。【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。3．（2024春•南郑区期末）将四个长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）A． B． C． D．【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】D【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．【解答】解：A、表面积减少了：（12×5+8×5）×4＝100×4＝400（平方厘米）；B、表面积减少了：12×8×6＝576（平方厘米）；C、表面积减少了：（12×8+8×5）×4＝136×4＝544（平方厘米）；D、表面积减少了：（12×5+8×12）×4＝156×4＝624（平方厘米）所以表面积减少最多的是D，最省包装纸．故选：D．【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合．二．填空题（共3小题）4．（2024春•无棣县期末）如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是450cm2，体积是500cm3。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】450，500。【分析】由题意可知：这个长方体的侧面展开是一个正方形，说明底面周长和高相等，首先根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。【解答】解：底面边长：20÷4＝5（厘米）表面积：5×5×2+20×20＝50+400＝450（平方厘米）体积：5×5×20＝500（立方厘米）答：这个长方体的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米。故答案为：450，500。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。5．（2024春•信宜市期末）把两个棱长是5厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是250cm2，体积是250cm3．【考点】长方体和正方体的表面积．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，这个长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和．由此解答．【解答】解：5×5×6×2﹣5×5×2，＝300﹣50，＝250（平方厘米）；5×5×5×2＝250（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米．故答案为：250，250．【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积、体积的计算，难点在于知道长方体的表面积比两个棱长5厘米的表面积之和少了两个正方形面的面积．6．（2024春•永寿县期末）用54个棱长为1厘米的正方体拼成一个底面长6厘米，宽3厘米的长方体，这个长方体的表面积是90平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】90。【分析】因为用54个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体，所以长方体的体积就是54个小正方体的体积和。由正方体的体积公式可以求出每个小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），接着可求出54个小正方体的体积，即1×54＝54（立方厘米），也就是长方体的体积是54立方厘米；由长方体的体积除以长方体的底面积（即长方体长和宽的积）可以求出长方体的高，最后再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可求得长方体的表面积。【解答】解：小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）长方体的体积：1×54＝54（立方厘米）长方体的高：54÷（6×3）＝54÷18＝3（厘米）长方体的表面积：（6×3+6×3+3×3）×2＝（18+18+8）×2＝45×2＝90（平方厘米）答：这个长方体的表面积是90平方厘米。故答案为：90。【点评】本题主要考查的是长方体表面积、体积公式的实际应用，关键是求出长方体的高。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•万柏林区期中）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．√【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．8．（2024春•岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】×【分析】根据题意可求出正方体的表面积是（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可。【解答】解：4×4×6÷2+4×4＝48+16＝64（平方分米）即每个长方体的表面积是64平方分米，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题关键是找出增加的是哪些面。9．（2024春•巴州区期末）把体积是1立方米的木箱放在地上，它的占地面积是1平方米．×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】1立方米的木箱可能是长方体、正方体、圆柱体等不同的形状，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．据此判断．【解答】解：一立方米的木箱摆在地上，如果是正方体，那么它的占地面积是1平方米，如果是其它形状的占地面积就不一定是1平方米．因此，体积是1立方米的木箱摆在地上，它的占地面积是1平方米．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题解答关键是明确：木箱可能是不同的形状，长方体、正方体、圆柱体等．四．应用题（共1小题）10．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】142.5平方分米。【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2＝2700+4950+6600＝14250（平方厘米）14250平方厘米＝142.5平方分米答：至少需要142.5平方分米的木板。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。

考点卡片1．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40