南京邮电学院《信号与系统》信号课件

《信号与系统》课程介绍本课程旨在为学生提供信号与系统理论基础，并为后续课程学习打下坚实基础。课程内容涵盖连续时间和离散时间信号与系统的基本概念、分析方法和应用。什么是信号定义信号是信息的载体，描述随时间或空间变化的物理量。特征信号可以是连续的，也可以是离散的；可以是周期性的，也可以是非周期性的；可以是确定性的，也可以是随机的。应用信号广泛应用于各个领域，例如通信、控制、音频处理、图像处理等。信号的种类确定性信号确定性信号可以精确地描述信号在每个时刻的值。确定性信号可以用数学公式表示，例如正弦信号、方波信号等。随机信号随机信号在每个时刻的值无法完全确定，只能用概率分布来描述。随机信号通常由自然现象产生，例如噪声、热噪声等。连续时间信号连续时间信号在时间上是连续的，可以取任何时刻的值。例如，声音信号、温度变化等。离散时间信号离散时间信号只在某些离散的时间点取值，例如数字信号、采样后的连续信号等。信号的表示法数学表达式信号可以使用数学表达式来表示，例如函数、方程等。这是一种精确且抽象的表达方式，适用于各种信号类型。波形图波形图是信号随时间变化的图形表示，直观地展示了信号的变化规律。波形图能够清晰地展示信号的幅度、频率和相位等重要特性。频谱图频谱图展示了信号在不同频率上的能量分布情况，有助于分析信号的频率成分和特性。连续时间信号的性质连续时间信号是定义在连续时间域上的函数，可以理解为时间上的连续变化。连续时间信号的性质可以从多个角度进行分析，例如信号的能量、功率、周期性和非周期性等。1能量信号能量是指信号在整个时间范围内所包含的能量总量。2功率信号功率是指信号在单位时间内所传输的能量。3周期性周期性是指信号在一段时间内重复出现的特性。4非周期性非周期性是指信号在整个时间范围内不重复出现的特性。离散时间信号的性质离散时间信号是时间离散的信号，它只在某些特定时刻取值。这类信号是数字信号处理中的基本概念。离散时间信号的性质主要包括：周期性、能量和功率、自相关函数等。周期信号的性质周期信号是指在一个固定的时间间隔内重复出现的信号。周期信号的性质包括周期、频率、相位等。周期信号重复一个完整循环所需的时间频率信号在一个单位时间内重复的次数相位信号的初始位置平均值和有效值信号平均值反映信号在一段时间内的平均幅度信号有效值反映信号的能量大小计算方法通过积分或求和计算能量和功率1能量能量是信号在整个时间范围内的平方积分。2功率功率是信号在整个时间范围内的平方平均值。3能量信号能量有限且功率为零的信号。4功率信号功率有限且能量为无限的信号。信号的傅里叶级数表示周期信号的分解将周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的线性组合，每个函数的频率是基波频率的整数倍。傅里叶系数通过积分运算计算每个正弦和余弦函数的幅度和相位，得到傅里叶系数，它们反映了每个频率分量的强度。级数表示使用傅里叶系数和正弦和余弦函数，可以构建信号的傅里叶级数表示，它可以完全重建原始信号。应用傅里叶级数广泛应用于信号处理，例如频谱分析、信号滤波和信号压缩。连续时间傅里叶变换1定义傅里叶变换将一个时域信号转换为频域信号。该变换描述了信号在不同频率上的成分。2应用应用于信号分析、滤波、通信、图像处理等领域。3公式X(f)=∫[-∞,∞]x(t)e^(-j2πft)dt离散时间傅里叶变换1定义将离散时间信号从时域转换到频域2公式利用傅里叶级数表示周期信号3应用分析信号频率成分，进行滤波等操作离散时间傅里叶变换（DTFT）是将离散时间信号从时域转换到频域的数学工具。它通过将信号分解成不同频率的正弦波来分析信号的频率成分。DTFT的应用包括信号滤波、频谱分析、信号压缩等。傅里叶变换的性质线性傅里叶变换满足线性性质，即两个信号之和的傅里叶变换等于这两个信号傅里叶变换之和。时移时移信号的傅里叶变换等于原信号的傅里叶变换乘以一个相位因子。频移频移信号的傅里叶变换等于原信号的傅里叶变换在频域上平移。对称性实信号的傅里叶变换是共轭对称的，而虚信号的傅里叶变换是奇对称的。信号的线性卷积线性卷积是信号处理中的一种重要运算，用于描述两个信号在时间或空间上的叠加。它可以用来分析系统的输出，例如，当一个信号输入到一个系统中时，系统的输出信号可以通过卷积运算得到。1卷积定义两个信号的卷积是将其中一个信号翻转并平移，然后与另一个信号相乘，最后对所有平移位置的积进行积分。2卷积性质卷积运算具有交换律、结合律和分配律等性质。3卷积应用卷积在信号处理、图像处理、滤波器设计等领域有着广泛的应用。信号的周期性和非周期性卷积1周期性卷积两个周期信号的卷积2非周期性卷积一个周期信号和一个非周期信号的卷积3非周期性卷积两个非周期信号的卷积卷积运算是一种重要的信号处理方法，用来描述两个信号在时间域上的相互作用。周期性卷积适用于周期信号，非周期性卷积适用于非周期信号。系统的描述黑盒模型系统通常被视为黑盒，输入信号经处理后输出信号。框图表示用框图描述系统结构，包括输入、输出和处理单元。数学模型通过数学方程描述系统输入输出关系，例如微分方程或差分方程。系统的性质线性系统满足叠加性和齐次性，即系统响应是输入信号的线性组合。时不变性系统的特性不随时间的推移而改变，即延迟输入信号同样会导致响应信号延迟相同时间。因果性系统的输出仅取决于当前及之前的输入，与未来的输入无关。稳定性当输入信号有界时，系统输出也必须有界，否则系统是不稳定的。系统的输入输出关系系统输入输出关系是信号与系统研究的关键内容，它描述了系统对输入信号的响应，并揭示了系统内部的运行机制。1系统响应输出信号2系统特性传递函数3系统输入激励信号通过分析系统输入输出关系，可以理解系统的特性和行为，并为系统的设计和应用提供依据。微分方程表达的系统1微分方程表示线性时不变系统可以用微分方程表示微分方程描述输入信号和输出信号之间的关系2系统阶数微分方程的最高阶数定义系统的阶数阶数反映了系统记忆输入信号的能力3解微分方程求解微分方程可得到系统的响应响应描述了系统对输入信号的反应微分方程型系统的分析求解微分方程利用数学方法，求解描述系统输入输出关系的微分方程，获得系统响应。系统特性分析通过分析系统响应，确定系统稳定性、频率响应等重要特性。系统参数辨识根据系统响应数据，估计系统模型中的参数，如阻尼系数、固有频率等。系统性能评估根据系统特性和性能指标，评估系统对输入信号的响应能力，并判断系统是否满足设计要求。差分方程表达的系统1差分方程描述离散时间系统2输入输出关系当前输出与历史输入和输出3系统特性稳定性、因果性4系统分析求解响应、频域特性差分方程是描述离散时间系统的常用方法，它表达了系统当前输出与历史输入和输出之间的关系。通过差分方程可以分析系统的特性，例如稳定性、因果性等，并求解系统的响应和频域特性。差分方程型系统的分析差分方程求解通过求解差分方程，可以得到系统的输出序列，从而了解系统的行为。特征根分析特征根的性质决定了系统响应的稳定性和特征。系统响应分析根据初始条件和输入信号，可以分析系统的零输入响应、零状态响应和全响应。频率响应分析通过分析系统的频率响应，可以了解系统对不同频率信号的响应特性。系统的频域分析频率响应系统的频率响应是指系统对不同频率的正弦信号的响应。频率响应可以用来分析系统的特性，例如系统对不同频率的信号的增益和相位变化。频域分析频域分析是研究系统在不同频率下特性的方法。频域分析可以用来分析系统的带宽、截止频率、相位特性等等。连续时间LTI系统的频域分析11.频域分析利用傅里叶变换将系统和信号转换为频域，以更直观地分析系统特性。22.频率响应系统对不同频率信号的响应，以频域函数的形式表示，反映系统的滤波特性。33.频域分析方法利用系统频率响应，分析系统对信号的影响，包括信号的增益、相位、频率失真等。44.应用场景频域分析广泛应用于滤波器设计、信号处理、通信系统等领域。离散时间LTI系统的频域分析频率响应离散时间LTI系统的频率响应描述了系统对不同频率信号的增益和相位变化。频率响应可以通过计算系统对复指数信号的输出，得到系统对不同频率的增益和相位特性。系统特性频率响应可以用来分析系统的稳定性、带宽、滤波特性等。频率响应也可以用来设计滤波器，通过调整系统参数实现对特定频率信号的增强或抑制。系统的时域分析时域响应观察系统对不同输入信号的输出，了解系统在时间域中的行为。单位脉冲响应系统对单位脉冲信号的响应，是系统最重要的时域特性。单位阶跃响应系统对单位阶跃信号的响应，可以反映系统的稳定性和快速性。卷积运算和系统响应1输入信号输入信号是系统响应的输入。例如，输入信号可以是声音波形。2卷积运算卷积运算是一种数学操作，用于计算系统的输出响应。3系统响应系统的输出信号是输入信号与系统冲激响应的卷积。卷积运算和系统响应是信号处理的核心概念之一。通过卷积运算，我们可以计算系统的输出信号，并将输入信号与系统的特性结合起来。单位脉冲响应和单位阶跃响应单位脉冲响应单位脉冲响应是系统对单位脉冲信号的输出响应。单位脉冲信号是一个理想化的信号，其持续时间极短，幅度为1。单位阶跃响应单位阶跃响应是系统对单位阶跃信号的输出响应。单位阶跃信号是一个理想化的信号，其在t=0时幅度从0跳变到1，并在t>0时保持恒定。系统性能指标稳态误差衡量系统输出与期望输出