山西省NT20名校联合体2024-2025学年高一上学期期末数学试题

NT20名校联合体高一年级期末考试数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）AB.C.D.3.已知实数，且，则的最小值为（）A2 B.4 C.6 D.84.已知，则（）A. B. C. D.5.某企业在2024年12月对产品的生产线进行了技术改造，采用新技术后力争每个月的产量比上个月增长，要使月产量提高到原来的2倍，至少需要个月，那么（）（结果精确到整数，参考数据：）A.6 B.7 C.8 D.96.若函数在处取得最大值，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.7.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.8.已知函数，设，，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.10.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.的最大值为 D.11.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（）A.在R上单调递增，且图象关于原点对称B.函数值域为C.函数在上单调递增D.函数与函数的图象没有交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.化简求值：______.13.若，则______.14.高中数学必修一教材第87页中提到：函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数t的值为______，若，则实数m的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，不等式解集是或，集合，若不等式的解集为A.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.16.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，求函数的值域.17.2024年8月25日，商务部等四部门发布《关于进一步做好家电以旧换新工作的通知》，提出各地要统筹使用中央与地方资金，对个人消费者购买2级及以上能效或水效标准的空调等8类家电产品给予以旧换新补贴，国补政策的出台极大地激发了消费者的购买热情.为应对产品的消费需求，某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本500万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元；当年产量不足50千台时，，当年产量不小于50千台时，.已知每台空调售价4000元，且生产的空调能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数解析式；（2）年产量为多少千台时，该厂该型号的变频空调所获利润最大?并求出最大利润.18.已知函数是偶函数，其中k为实数，函数.（1）求k的值；（2）若，使得，求实数a的取值范围.19.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔.对于满足一定条件的连续函数，若存在实数使得，则称为函数不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点.（1）求函数的不动