湖南省怀化市2024-2025学年上学期八年级数学期末抽测卷【含答案解析】

怀化市2024年下学期期末八年级教学质量抽测试卷数学温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3．请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.4的平方根是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键，根据平方根的定义即可解答．【详解】解：∵，∴4的平方根是，故选：A．2.2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．详解】解：，故选：B．3.如图，与的大小关系是（）A B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质．根据三角形的外角性质“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”即可得解．【详解】解：∵是的一个外角，∴，故选：C．4.下列不等式的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行逐项判断即可．【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意；B、，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项不符合题意；D、若，则，故本选项符合题意；故选：D．5.下列命题中是真命题的是（）A.有一个角相等的两个等腰三角形全等B.有一个角是的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等腰三角形一条边上的高线也是这条边上的中线【答案】B【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：A、有一个角相等的两个等腰三角形不一定全等，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原说法正确，是真命题，本选项符合题意；C、等腰三角形不一定是锐角三角形，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；D、等腰三角形底边上的高线也是这条边上的中线，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；故选：B．6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了同底数幂乘法运算、零指数幂及负指数幂运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意；B、，且缺少条件，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、正确，故本选项符合题意，故选：D．7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的乘除法运算．直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．8.如图，在中，，点D为边上一点，且，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据，得到，然后根据，可求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：A．9.关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式组整数解，求不等式组的解集，首先解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有3个整数解即可确定整数解，从而得到a的范围．【详解】解：不等式组的解集是．又∵不等式组有3个整数解，∴整数解是0，1，2．∴，故选：C．10.如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可；【详解】连接AQ，过点D作，∵，面积为21，∴，∴，∵MN垂直平分AB，∴，∴，∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值为7；故选C．【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.已知，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键，根据合比性质进行计算．【详解】解：，故答案为：．12.不等式组的解集是_______．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，故答案为-1≤x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.若分式的值为0，则x的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．【详解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．14.若，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质得到，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，解得，故答案为：．15.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．16.化简的结果为________．【答案】##【解析】【分析】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式加减运算．【详解】解：．故答案为：．17.如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与A，B重合），连接，作，交于点E．若是等腰三角形，则的度数是________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．分类讨论：当时；当时；当时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【详解】解：∵，，∴，分三种情况：①当时，∵，∴，∴；②当时，∵，∴，∴；③当时，，∵，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上所述，若是等腰三角形，则的度数为或．故答案为：或．18.阅读理解：材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，∴，当且仅当时取等号．根据这一结论，我们可以推出：当时，，即：当时，的最小值是2（当且仅当时取得最小值2）．根据上述结论和范例，请你解决以下问题：如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为9和16，则四边形面积的最小值是_____．【答案】49【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在二次根式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键．设，根据等高三角形的性质计算得出，再根据题意求出最值即可．【详解】解：设，∵与同高，与同高，∴，由题知，，∴，∴，∵，∵，∴，∴四边形面积的最小值为49．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】本题主要考查绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘除计算．根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘除计算法则求解即可．【详解】解：．20.（1）解分式方程；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），数轴见解析．【解析】【分析】此题考查了解分式方程，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母得：，移项得：，合并同类项得：，检验：是原方程的解，原方程的解为；（2）由不等式得：，由不等式得：，不等式组的解集为：．21.已知：如图，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．（1）根据即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，，推得，根据可证明，根据全等三角形的性质即可证明．【小问1详解】证明：在和中，，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴．22.先化简：，再从、0、1、2中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】；当时值为；当时值为【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是关键．先计算括号内的，再计算除法化简原式，然后根据分式有意义的条件可得且，可选择或代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，根据题意得：，，且，当时，原式，当时，原式．23.已知：如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P、Q两点作直线分别交于点D、E．（1）根据作图过程判断：直线是线段_______；（2）当时，求的度数；（3）若，，求的周长．【答案】（1）垂直平分线（2）；（3）的周长为．【解析】【分析】本题考查了垂直平分线作图和垂直平分线的性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理．（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法进行判断；（2）根据线段垂直平分线的性质得，再得到，利用三角形的外角性质结合三角形内角和定理得，据此即可求得答案；（3）根据垂直平分线性质求解即可．【小问1详解】解：由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；【小问2详解】解：根据（1）得，，则，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得；【小问3详解】解：∵，，∴的周长，即：的周长为．24.某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元．（1）请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元?（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球?【答案】（1）购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；（2）篮球最多可以购买11个．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据等量关系列出方程，利用总费用作为不等关系列出不等式求解．（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元列出方程组解答即可；（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．【小问1详解】解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；可得方程组：，解得：，答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；【小问2详解】解：设购买篮球个，则购买足球个，可列不等式：，解得：，答：篮球最多可以购买11个．25.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．例如：解决问题：（1）在括号内填上适当的数：①：________，②：________，③：________．（2）根据上述思路，化简并求出的值．（3）设的小数部分为b，求证：．【答案】（1）5；；（2）9（3）证明见解析【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握完全平方公式．（1）根据题意即可作答；（2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解；（3）根据题意得出值，进而得出b值，代入求出值证明结论．【小问1详解】解：根据题意可得，故答案为：5；；；【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：，又，，，，．26.如图，在中，，高相交于点，且．（1）求线段的长；（2）设动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达C点时，P、Q两点同时停止运动，连接．求当