2024-2025人教版初中七下数学湖北专版8.1第2课时-算术平方根及其应用【课件】

8.1平方根第八章实数第2课时

算术平方根及其应用目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）学习目标情境引入

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25新课导入讲授新课典例精讲归纳总结

已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长120.5正方形的面积1

一、算术平方根填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40.25讲授新课正方形的面积140.3649正方形的边长已知一个正数的平方，求这个正数.表2表1和表2中的两种运算有什么关系？1

20.6

7

思考：你能从表2发现什么共同点吗？

正数a有两个平方根，其中正的平方根

叫作a的算术平方根，正数a的算术平方根用

来表示.（一）、算术平方根的概念a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0)(x≥0)

规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为3.下列说法正确的是

.①4是25的算术平方根.②0.01是0.1的算术平方根.①1.

下列说法正确的是(

)A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根

C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对A练一练：2．16的算术平方根是

．41.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：（二

）、算术平方根的性质判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例1

解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，

即(2)因为()2=，所以的算术平方根是，

即

；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方

根是0.01，即=0.01.求下列各式的值：(1)； (2)；(3).例2解：(1)因为62=36，所以=6；

(2)因为0.92=0.81，所以；(3)因为，所以.（1）49的算术平方根是______;72一步运算两步运算（2）的算术平方根是______.例3

填空：

注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.

归纳：问题1:(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____，

即

＝______.(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，

即

＝______.(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，

即

＝______.8880.50.50.5000问题2:讨论：在中，被开方数a是一个_____数，算术平方根是一个______数.非负

非负二、算术平方根的双重非负性算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数

解：无意义，因为其被开方数不是非负数．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

注意：被开方数为非负数.练一练解:因为|m-1|≥0，≥0，且|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

归纳3.若，则a=

；2.若，则m=

；4.若｜a-3|+，则式子(a+b)2021

=___.1.若|a+1|=0，

则a=

；-175-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：|a|≥0,a2

≥0,

≥0(a≥0).探究

怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.设大正方形的边长为xdm，则x2=2.由边长的实际意义可知所以大正方形的边长是小正方形的对角线的长是多少呢？探究有多大呢？因为12=1,22=4,12＜2＜22，所以1＜

＜2；因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42＜2＜1.52，所以1.4＜

＜1.5.因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412＜2＜1.422，所以1.41＜

＜1.42.因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142＜2＜1.4152，所以1.414＜

＜1.415.......探究

如此进行下去，可以得到

的更精确的估计范围.事实上，=1.414213562373···，它是一个无限不循环小数.

实际上，很多正有理数的算术平方根（例如

，

，

等

）都是无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，你以前见过这样的数吗？当堂练习当堂反馈即学即用AA当堂练习B

4.填空：

(1)一个数的算术平方根是8，则这个数是

.

(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是

.5.计算：

(1)

的算术平方根为

.

(2)2的算术平方根为____.364a2a2+136.求下列各数的算术平方根:（1）121；

(2)；

(3)0.0001.解：(1)因为112=121,所以121的算术平方根是11，即;(2)因为,所以的算术平方根是，即

(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即解:（1）

（2）7.求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.9.用大小完全相同的24