5年级下册第15讲-数字谜中的计数

第十五讲数字谜中的计数上一讲我们讲解了一些与数论相关的计数问题，这一讲我们来研究一下数字谜中的计数问题，首先我们来看竖式问题．

如图，请在方框中填入0~4中的数字，使竖式成立．小高的填法如下中图，卡莉娅的填法如下右图，墨莫说，还有很多种填法．同学们你能判断出一共有多少种不同的填法吗？+44441+444413+31444421+23444

+333练习1、如图，方框中都是0~3中的数字，使竖式成立，一共有多少种填法？

如图，方框中都是3~6中的数字，求出所填九个数字之和为多少？一共有多少种填法？

+4995

「分析」注意题目要求只能填入3至6中的数字，能不能确定每一位的数字和？

+4995+537数字谜中的计数问题，不仅要求填出的方案能满足数字谜的要求，还要把所有情况考虑周全，这也是此类问题比较难的原因．在解决此类问题时，往往分成两步：首先找到所有不同类的填法，然后再考虑每一类填法有多少种即可．但要注意在做这两步时都要做到不重不漏．

将1到6填入下图，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数1个偶数，那么有多少种填法？

「分析」抛开1~6这六个数字的具体数值，只按奇、偶性分析题目是解题关键．

练习3、将1~4填入方框中，使得每相邻的2格都既有奇数又有偶数，那么共有多少种填法？

在图1的空格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2为一种填法．那么一共有多少种不同的填法？26423726423753图1图2

练习4、在1~7中选出6个互不相同的数字填入下图的的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大．一共有多少种填法？

以前在填写数阵图时，一般都需要先找到突破口，再顺藤摸瓜填满所有空格．现在对于数阵图中的计数问题，同样也要先找到数阵图的突破口．在1~9中选出6个互不相同的数字填入下图的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大．一共有多少种填法？

「分析」首先填出可能性比较少的位置或数字，．

将数字1至6分别填入图中各个圆圈，使得每条线段两个端点处所填的数，上面的比下面的大，那么符合上述要求的不同填数方法一共有多少种？

「分析」这个数阵图中，我们首先应该考虑的位置是哪个？

节日问候特里格教授在洛杉矶城市学院时提出了如下的问题(《美国数学月刊》问题El241，1956年)：节日问候“MERRYXMASTOALL”是一个数字谜，每个字母代表惟一的数字，而每个词是一个平方数．求所有解．结果只有两个解：27556324981400和34225739681900罗森菲尔德(AzrielRosenfeld)发现，如果加一个条件，要求每个词的数字之和是一个完全平方数，则解是惟一的．卡斯特(EdgarKarst)发现，同一句问候的方程MERRY+XMAS=TOALL也是一个数字谜．其中每个字母代表惟一的数字，而每个词能被3整除．这时有惟一解：84771+5862=90633．

作业在右边的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．这个竖式有多少种不同的填法AB+CAB+CA123+765如图，方框中都是6~9内的数字，为使竖式成立，一共有+765将1到9填入图中，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数和1个偶数，有多少种填法？

从数字1~6种选5个填入图中，使每