731离散型随机变量的均值课件-高二下学期数学人教A版选择性

第七章

随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值1.通过具体实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义．2.能够计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题．数学期望有啥用？已知有12个西瓜，其中重5kg的有4个，重6kg的有3个，重7kg的有5个.(1)任取一个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试想X的可能取值有哪些?解：由题意X=5,6,7权数(2)X取上述值时对应的概率分别是多少?已知有12个西瓜，其中重5kg的有4个，重6kg的有3个，重7kg的有5个.西瓜的平均重量为：加权平均数(3)如何求西瓜的平均重量?

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.

知识归纳一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称为期望.

演练.甲、乙两名射击运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数x78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢？从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高。解：甲射中的平均环数为7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9乙射中的平均环数为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65解：随机变量X的可能取值为1，0；

例1.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？P(X=1)=0.8、P(X=0)=0.2所以,E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么

E(X)=1×p+0×（1-P）=P

分析：罚球有命中和不中两种可能结果，命中时X=1，不中时X=0。解:随机变量X的分布列为求离散型随机变量均值的步骤:

例2.随机抛掷一个均匀的骰子,求所得骰子的点数X的均值.求随机变量的分布列利用期望的定义．求随机变量的期望（1）找出随机变量所有可能的取值（2）求出相应的概率（3）列成表格形式分析：先确定X的可能取值和相应的概率，再根据定义计算X的均值1.离散型随机变量X的分布列是0.2ba0.3P10974XE(X)=7.5,则a=

b=

.0.40.1练一练分析：4×0.3+7a+9b+10×0.2=7.50.3+a+b+0.2=1歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解:

分析：公益基金总额X的可能取值有几种情况？规则如下：按照A,B,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.例3

猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金

如下表所示变式:如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同?若不同，那个大?变式：当按B,C,A的顺序猜时X的分布列如下表所示.X0200050006000P0.40.360.0480.192同理

可以发现,按由易到难的顺序猜歌,得到公益金的期望值最大.当按A,C,B的顺序时

当按B,A,C的顺序时当按C,B,A的顺序时当按C,A,B的顺序时E(X)=2144,E(X)=2256，E(X)=1872，E(X)=1904.例3是概率决策问题也称为风险决策，选择不同的猜歌顺序，X的分布列是不同的，不能直接进行比较，所以决策的原则是选择期望值E(X)大的猜歌顺序。歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000

例4根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案:

方案1运走设备，搬运费为3800元；

方案2建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；

方案3不采取措施.工地的领导该如何决策呢?

解：

设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1，X2，X3.采用方案1，有采用方案2，有采用方案3，有∴因此,从期望损失最小的角度,应采取方案2.分析：各方案的总损失分别为多少？没有洪水的概率又是多少？总损失越小越好设X的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明E(aX)=aE(X).一般地，下面的结论成立：离散型随机变量均值的性质如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X+b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?32.设E(X)=4,则E(2X-5)=

.练一练1.离散型随机变量的均值或期望的定义2.两点分布的期望3.离散型随机变量的均值的性质E(X+b)=E(X)+b，E(aX)=aE(X)，1.若随机变量X的分布列如下(k为常数),则X的数学期望E(X)= ()A.0.6

B.0.9 C.1

D2.掷一枚质地均匀的正四面体骰子(四面点数分别为1,2,3,4),则底面掷出点数的数学期望为

.2.5X012Pk6k0.33