2019高三数学（人教B文）一轮滚动测试卷三

滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=x2x>14,则M∪A.[1,0] B.(1,0) C.(2,+∞) D.(2,0]2.3+i1-i的虚部为A.2 B.2 C.2i D.2i3.设命题p:∀x>0,lnx>lgx,命题q:∃x>0,x=1x2,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q4.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16 B.8 C.2 D.45.曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°6.已知sin2α=23,则tanα+1tanα=A.1 B.2 C.4 D.37.函数f(x)=13xlog2(x+2)在区间[1,1]上的最大值为(A.2 B.3 C.6 D.98.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49 B.42 C.35 D.249.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+xb的零点所在的区间是()A.(2,1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)10.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2的图象过点(0,3),则函数f(x)的图象的一个对称中心是A.-π3,0 B.-π611.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-A.1 B.2 C.5 D.112.如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ=x,弓形PTQ的面积为S=f(x),则f(x)的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.

14.已知函数f(x)=2x-2,x≤1,-log2(x+1),x15.(2017湖南邵阳一模)设θ∈0,π2,向量a=(cosθ,2),b=(1,sinθ),若a⊥b,则tanθ=16.(2017北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;

②该小组人数的最小值为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosC=a12c(1)求角B的大小;(2)若b=1,求a+c的最大值.18.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=3.数列{an}是等比数列,且首项a1=12,公比为sin(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1log2an·log2an+119.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+33csinB(1)若a=2,b=7,求c;(2)若3sin2A-π62sin2C-20.(12分)已知在递增等差数列{an}中,a1=1,a1,a4,a10成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·3n}的前n项和Sn.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1000m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1270元.注:每平方米平均综合费用=购地费用+(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?22.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.参考答案滚动测试卷三(第一~七章)1.C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即1≤x≤0,故M=[1,0];由2x>14=22,即x>2,故N=(2,+∞因此,M∪N=(2,+∞),故选C.2.A解析∵3+i1-i=(3+i)(1+i)(13.D解析当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=x与y=1x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(¬p)∧q是真命题.故选D.4.D解析∵b9是1和3的等差中项,∴2b9=1+3,∴b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16=b92=4,故选5.B解析由y'=3x22,得y'=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45°.6.D解析∵sin2α=2sinαcosα=23,即sinαcosα=1∴tanα+1=1sinαcosα=37.B解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在[1,1]上单调递增,所以f(x)在[1,1]上单调递减,所以f(x)在[1,1]上的最大值为f(1)=8.B解析设等差数列{an}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a4=79.B解析∵实数a,b满足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=ax+xb=(log23)x+xlog32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1log32>0,f(1)=log321log32=1<0,∴f(x)=ax+xb的零点所在的区间为(1,0),故选B.10.B解析由题意,得3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π因此f(x)=2sin2x所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=π6+kπ所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是-π6,011.A解析作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为1.12.D解析由题意可知弓形PTQ的面积f(x)=x2ππ×2212×22sinx=2因为f'(x)=22cosx>0在(0,2π)上恒成立,所以f(x)在(0,2π)上为增函数.令g(x)=22cosx.由g'(x)=2sinx≥0在x∈(0,π]上恒成立,可知函数f(x)在(0,π]上为凹函数;由g'(x)=2sinx≤0在x∈[π,2π)上恒成立,故函数f(x)在[π,2π)上为凸函数.故选D.13.4解析由题意知log2a·log2(2b)≤lo=log2当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.74解析当a≤1时,f(a)=2a2=3,即2a=1,不符合题意,舍去当a>1时,f(a)=log2(a+1)=3,解得a=7.故f(5a)=f(2)=222=7415.12解析∵a⊥b,∴a·b=0,即cosθ+2sinθ=∴sinθcosθ=tanθ16.①6②12解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则有2z>x>y>z,x,y,z∈N+.①教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.②由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N+.当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在;当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在;当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最小,最小值为5+4+3=12.17.解(1)∵bcosC=a12c∴ba2+b2∴b2c2=a2ac,∴b2=a2+c2ac,∴cosB=12又B∈(0,π),∴B=π3(2)∵b2=a2+c22accosB,∴1=a2+c2ac=(a+c)23ac.∵ac≤(a+c)2∴14(a+c)2≤1,即a+c≤2,∴a+c的最大值为218.解(1)∵a2+b2=c2+ab,∴cosC=a2又C为三角形的内角,∴C=π3∵sinAa=sinCc=(2)∵bn=1=1n∴Sn=112+12=11n19.解(1)∵a=bcosC+33csinB∴sinA=sinBcosC+33sinCsinB∴cosBsinC=33sinCsinB∴tanB=3,∴B=π3∵b2=a2+c22accosB,∴c22c3=0,∴c=3.(2)∵B=π3∴3sin2A-π=3sin2A-π6=3sin2A-π6=3sin2A-π=2sin2A-π又π6<A<π2,∴A=20.解(1)∵a1,a4,a10成等差数列,a1=1,∴a42=a10,即(1+3d)2=1+9d,解得d=13(d=∴an=13n+2(2)∵an·3n=(n+2)·3n1,∴Sn=3×30+4×3+5×32+…+(n+2)·3n1,①3Sn=3×31+4×32+5×33+…+(n+2)·3n.②∴①②得2Sn=3+3+32+…+3n1(n+2)·3n=32-2n∴Sn=2n+34·321.解(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N+)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×25+825=当且仅当1600n=25n,即n=8时,等号成立故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.22.解(1)由题意可知f'(x)=ex(ax+a+b)2x4.由已知得