余弦定理、正弦定理应用举例（第三课时）理前导学-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例（第三课时）——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学知识填空实际测量中常用的名称术语（1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫，目标视线在水平视线下方时叫.（2）方向角：从指定方向线到目标方向线所成的角.如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转.（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角.（4）坡角与坡度：①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数；②坡度：坡面的铅直高度与长度之比.坡度又称为.思维拓展1.测量高度问题的解题思路是什么？

2.求解测量距离问题的方法有哪些？3.测量角度问题时需要注意什么？

基础练习1.一艘轮船从A地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B地，然后从B地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达C地，则A地与C地之间的距离是()A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里2.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得(为水平线)，测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为()A.米 B.米 C.米 D.米3.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若，，，，则海岛的高()A.20 B.16 C.27 D.94.在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点A，B到某一点C的距离，再测出的大小.现已测得AC约为2km，BC约为3km，且（如图所示），则A，B两点之间的距离约为()A.1.414km B.1.732km C.2.646km D.3.162km5.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高.

【答案及解析】一、知识填空仰角俯角水平水平坡比二、思维拓展1.对于底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题，先用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题，这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间中构造三棱锥，再依据条件，利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量的物体的高度.2.选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解，构建数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中.3.测量角度问题常涉及“方向角”“方位角”的问题，需明确两种角的含义，确定方向角或方位角时，一般都需作出方向线互相垂直的虚线，然后将要求的角落实到某个三角形中，通过正弦定理或余弦定理求出该角的某个三角函数值.三、基础练习1.答案：A解析：在中，由题意可知海里，海里，.由余弦定理可得，则海里.故选：A.2.答案：C解析：由题设，，而，所以，可得米.故选：C3.答案：A解析：由平面相似知识