河南省焦作市武陟县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

河南省焦作市武陟县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：七年级试卷标题：河南省焦作市武陟县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题。一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）要求：从每小题给出的四个选项中，选出一个正确答案，将其填在答题卡上相应的答题区域。1.已知下列数中，负整数是（）A.-5B.-2.5C.2D.-√22.在下列各数中，正有理数是（）A.√3B.-√3C.√3+√3D.√3-√33.若|a|=3，则a的值是（）A.±3B.±4C.±5D.±64.已知|m-5|=1，则m的值为（）A.4或6B.3或5C.2或6D.2或45.若x=3是方程x+a=6的解，则a=（）A.2B.3C.4D.56.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于x轴的对称点为（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）7.若2a-3b=6，且a>0，b<0，则a+b的最大值为（）A.1B.2C.3D.48.若|x-2|=|2x+3|，则x的值为（）A.-5或1B.5或-1C.5或1D.-5或-19.若|a-1|<|a+1|，则a的取值范围是（）A.a>1B.-1<a<1C.a<-1D.a≥110.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别是x1和x2，则x1+x2=（）A.5B.6C.-5D.-6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）要求：将答案填在答题卡上相应的答题区域。11.下列数中，无理数是_________。12.若m^2=4，则m的值是_________。13.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点为_________。14.若|x|+|y|=5，则x^2+y^2的最大值为_________。15.若a、b、c是三角形的三边，则a+b>c的充要条件是_________。三、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）要求：将解答过程写在答题卡上相应的答题区域。16.计算下列各式的值：（1）(-3)^2-√9（2）2a^2-3ab+b^2，其中a=2，b=3（3）|-5x-2|+|5x+2|，其中x=-117.已知二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的两个根，并写出它们之间的关系。18.若等腰三角形ABC的底边AB=AC=5，顶角A=60°，求该三角形的高AD。四、证明题（本大题共1小题，共12分）要求：将解答过程写在答题卡上相应的答题区域。19.证明：若a、b、c是等腰三角形的三边，且a=b，则c^2=a^2+b^2-2ab。五、应用题（本大题共1小题，共12分）要求：将解答过程写在答题卡上相应的答题区域。20.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-1，2），点C（0，5）。（1）求直线AB的斜率。（2）求直线AC的倾斜角。（3）若点P在直线AB上，且|AP|=2，求点P的坐标。六、拓展题（本大题共1小题，共6分）要求：将解答过程写在答题卡上相应的答题区域。21.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC边的中点。（1）求∠B和∠C的大小。（2）求△ABC的面积。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。负整数是小于0的整数，只有-5是负整数。2.C。正有理数是大于0的有理数，只有√3+√3是正有理数。3.A。绝对值表示一个数与0的距离，所以|a|=3时，a可以是3或-3。4.A。当|m-5|=1时，m可以是4或6，因为它们与5的距离都是1。5.B。将x=3代入方程x+a=6，得到3+a=6，解得a=3。6.A。点A关于x轴的对称点坐标为（3，-(-2)）=（3，2）。7.A。因为a>0，b<0，所以a+b的最大值是a的值，即1。8.A。当|x-2|=|2x+3|时，x可以是-5或1，因为这两个值与2的距离相等。9.B。当|a-1|<|a+1|时，a的值在-1和1之间，所以a的取值范围是-1<a<1。10.A。根据韦达定理，x1+x2=-(-5)/1=5。二、填空题答案及解析：11.√3。无理数是不能表示为两个整数比的数，√3是无理数。12.±2。当m^2=4时，m可以是2或-2，因为它们的平方都是4。13.（3，-2）。点P关于原点的对称点坐标是（-x，-y），所以（-3，-2）是点P的对称点。14.25。因为|AP|+|BP|=|AB|，所以|AP|+|BP|=5，当|AP|=|BP|时，x^2+y^2取最大值，即25。15.a+b>c。这是等腰三角形的性质，即两边之和大于第三边。三、计算题答案及解析：16.（1）(-3)^2-√9=9-3=6（2）2a^2-3ab+b^2=2(2)^2-3(2)(3)+(3)^2=8-18+9=-1（3）|-5x-2|+|5x+2|=|-5(-1)-2|+|5(-1)+2|=|3|+|-3|=3+3=617.方程x^2-4x+3=0的根为x1=1，x2=3。它们之间的关系是x1*x2=3。18.三角形ABC的高AD=AB*sin(60°)=5*(√3/2)=(5√3)/2。四、证明题答案及解析：19.证明：因为a=b，所以c^2=(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2。五、应用题答案及解析：20.（1）直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-3)/(-1-2)=1/3。（2）直线AC的倾斜角θ=arctan(k)=arctan(1/3)。（3）设点P的坐标为（x，y），则|AP|=√[(x-2)^2+(y-3)