安徽省合肥市包河区2024-2025学年上学期九年级上学期期末考试数学试卷

安徽省合肥市包河区2024-2025学年上学期九年级上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级试卷标题：安徽省合肥市包河区2024-2025学年上学期九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10题，每题3分）要求：从四个选项中选择一个正确答案。1.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

例：点P(2,3)在y轴的对称点坐标是(2,-3)。2.下列各数中，属于有理数的是：

A.√9

B.π

C.3/7

D.无理数

例：3/7是有理数。3.如果一个三角形的三个内角分别为60°、90°和30°，那么这个三角形是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

例：三角形的内角和为180°，其中两个角为60°和30°，则第三个角为90°，因此是直角三角形。4.已知一元二次方程x²-4x+4=0的解是：

A.x=2

B.x=2和x=2

C.x=0

D.无解

例：通过配方可以得到(x-2)²=0，解得x=2。5.在一次函数y=kx+b中，如果k>0，b>0，那么该函数的图像在：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

例：k>0，表示函数图像斜率为正，b>0表示图像在y轴上方的截距。6.若sinA=3/5，cosA=4/5，则sin²A+cos²A的值是：

A.9/25

B.16/25

C.1

D.0

例：sin²A+cos²A=1，因为A为锐角。7.已知平行四边形ABCD，若AB=8，BC=10，对角线AC与BD的交点为O，则OA²+OC²的值是：

A.16

B.32

C.40

D.50

例：平行四边形的对角线互相平分，因此OA=OB，OC=OD，所以OA²+OC²=OB²+OD²。8.已知a，b为实数，若a+b=2，ab=3，那么a²+b²的值是：

A.1

B.5

C.4

D.3

例：(a+b)²=a²+2ab+b²，所以a²+b²=(a+b)²-2ab。9.已知一元一次方程3x-2=7，则x的值是：

A.3

B.2

C.1

D.-1

例：移项得到3x=7+2，即3x=9，解得x=3。10.在直角坐标系中，点M(-1,3)，点N(2,-2)，那么|MN|的值是：

A.√10

B.√13

C.5

D.4

例：根据两点间距离公式|MN|=√[(2-(-1))²+(-2-3)²]=√[3²+(-5)²]=√(9+25)=√34。二、填空题（共5题，每题5分）要求：填写合适的答案。11.在等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第n项an=_________。12.若a=5，b=-2，那么a²-b²的值是_________。13.已知等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长是_________。14.若sinθ=√3/2，则cosθ的值是_________。15.已知一元二次方程x²-6x+9=0，则该方程的判别式Δ=_________。三、解答题（共2题，每题20分）要求：写出解答过程。16.（1）已知一次函数y=kx+b经过点(1,2)，且该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标均为正整数，求该一次函数的表达式。

（2）已知等腰三角形ABC的底边AB=10，顶角∠BAC=70°，求该三角形的面积。17.（1）已知三角形ABC的三个内角分别为30°、45°和105°，求该三角形的外接圆半径R。

（2）在等边三角形ABC中，点D为边BC上的一点，若BD=DC=4，求AD的长度。四、证明题（共1题，共15分）要求：证明题目所给条件。18.证明：若等腰三角形ABC的底边AB=AC，顶角∠BAC=60°，则∠B=∠C=60°。五、计算题（共1题，共20分）要求：计算出正确答案。19.已知正五边形ABCDE的边长为4，求该五边形的内角和。六、综合题（共1题，共25分）要求：完成以下要求。20.（1）已知三角形ABC中，AB=AC=BC，∠B=∠C=45°，求该三角形的外接圆半径R。

（2）已知一元二次方程x²-5x+6=0，若方程的根x1，x2满足x1+x2=7，求方程x²-5x+6+k=0的另一个根x3。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A。点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是(2,-3)。2.C。有理数是可以表示为分数的数，3/7可以表示为分数。3.C。三角形的内角和为180°，60°+30°=90°，所以第三个角为90°，是直角三角形。4.B。通过配方可以得到(x-2)²=0，解得x=2。5.A。k>0表示函数图像斜率为正，b>0表示图像在y轴上方的截距。6.C。sin²A+cos²A=1，因为A为锐角。7.B。平行四边形的对角线互相平分，因此OA=OB，OC=OD，所以OA²+OC²=OB²+OD²。8.B。a²+b²=(a+b)²-2ab。9.A。移项得到3x=7+2，即3x=9，解得x=3。10.B。根据两点间距离公式|MN|=√[(2-(-1))²+(-2-3)²]=√[3²+(-5)²]=√(9+25)=√34。二、填空题答案及解析：11.an=3n-1。等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得到an=3n-1。12.49。根据公式a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a=5，b=-2得到49。13.24。等腰三角形的周长是底边加上两腰，即8+6+6=24。14.1/2。sin²θ+cos²θ=1，所以cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-(√3/2)²)=1/2。15.0。判别式Δ=b²-4ac，代入a=1，b=-6，c=9得到Δ=0。三、解答题答案及解析：16.（1）根据点斜式得到y-2=k(x-1)，代入点(0,b)得到b=2-k，因为b是正整数，所以k=1，b=1，函数表达式为y=x+1。

（2）等腰三角形ABC的底边AB=AC=BC=10，面积S=1/2*AB*AC*sin∠BAC=1/2*10*10*sin70°=50*sin70°。17.（1）三角形ABC的外接圆半径R=AB/sinC，代入AB=AC=BC，∠C=105°得到R=AB/sin105°。

（2）在等边三角形ABC中，AD=AB*sin60°，代入BD=DC=4得到AD=4*sin60°。四、证明题答案及解析：18.已知等腰三角形ABC的底边AB=AC，顶角∠BAC=60°，因为等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=60°。五、计算题答案及解析：19.正五边形的内角和S=(n-2)*180°，代入n=5得到S=(5-2)*180°=540°，每个内角是540°/5=108°，因此内角和是540°。六