2024-2025学年七年级上学期苏科版数学期末考试复习卷

2024-2025学年七年级上学期苏科版数学期末考试复习卷考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：七年级（1）班一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x²=4，则x的值为（）

A.-2

B.2

C.-2或2

D.0

例：解方程x²-4=0。2.若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）

A.1

B.5

C.4

D.13

例：计算（2）²+（-3）²。3.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=x²+1

C.y=3x-2x+1

D.y=√x

例：判断y=3x-2x+1是否为一次函数。4.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的长度为（）

A.5

B.3

C.4

D.2

例：利用两点间的距离公式计算线段AB的长度。5.若等腰三角形的底边长为5，腰长为6，则该三角形的周长为（）

A.16

B.17

C.18

D.19

例：根据等腰三角形的性质计算周长。6.下列图形中，具有对称轴的是（）

A.长方形

B.正方形

C.等腰梯形

D.圆

例：判断图形是否具有对称轴。7.若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

例：根据等差数列的定义求公差。8.若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

例：根据等比数列的定义求公比。9.在直角坐标系中，点P（3，4），点Q（-2，1），则线段PQ的中点坐标为（）

A.（0.5，2.5）

B.（2，3）

C.（2.5，0.5）

D.（1，3）

例：利用线段中点公式计算中点坐标。10.若一个长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则该长方体的体积为（）

A.60

B.72

C.80

D.90

例：根据长方体的体积公式计算体积。二、填空题（共5题，每题4分）要求：直接写出答案。1.若x²=9，则x的值为__________。2.下列函数中，y=3x-2是一次函数，因为__________。3.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为__________。4.等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为__________。5.若等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为__________。三、计算题（共10题，每题6分）要求：直接写出答案。1.计算（-3）²+（-2）²。2.若a=5，b=-2，则a²+b²的值。3.在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-1，4），则线段PQ的长度。4.若等腰三角形的底边长为5，腰长为6，则该三角形的周长。5.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标。6.若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差。7.若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比。8.若一个长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则该长方体的体积。9.解方程x²-5x+6=0。10.求函数y=2x+1在x=3时的函数值。四、应用题（共5题，每题10分）要求：解答下列问题。1.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达B地。求A、B两地的距离。2.一个长方形的长为6米，宽为4米，求该长方形的面积和周长。3.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人。求男生和女生各占总人数的百分比。4.小明从家到学校的距离为3公里，他每天步行上学，每小时走4公里。求小明步行上学需要的时间。5.某商店原价150元的商品，打八折后，顾客需要支付多少元？五、证明题（共5题，每题10分）要求：证明下列命题。1.证明：对任意实数a、b，有a²+b²≥2ab。2.证明：对任意实数x，有（x+1）²≥0。3.证明：对任意实数x，有（x-1）²≥0。4.证明：对任意实数a、b，有a²+b²≥0。5.证明：对任意实数x，有（x-1）²+（x+1）²=4。六、探究题（共5题，每题10分）要求：根据所学知识，进行探究。1.探究：若一个数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。2.探究：若一个等差数列的公差为2，首项为3，求该数列的前5项。3.探究：若一个等比数列的公比为3，首项为2，求该数列的前5项。4.探究：在直角坐标系中，若点P（2，3）关于y轴的对称点为Q，求点Q的坐标。5.探究：若一个长方体的长、宽、高分别为3，4，5，求该长方体的体积。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析思路：1.C。解析：x²=4，则x=±2。2.D。解析：a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13。3.A。解析：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），y=2x+1符合定义。4.A。解析：利用两点间的距离公式，|AB|=√[(2-(-1))²+(3-(-2))²]=√(3²+5²)=√34≈5.83，四舍五入取整为5。5.B。解析：等腰三角形的周长=底边长+腰长×2=5+6×2=17。6.D。解析：圆具有无数条对称轴，故选D。7.A。解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，公差d=5-2=3。8.A。解析：等比数列的定义是相邻两项之比为常数，公比q=4/2=2。9.A。解析：利用线段中点公式，中点坐标为（(2-1)/2，(3+4)/2）=(0.5，2.5)。10.A。解析：长方体的体积V=长×宽×高=3×4×5=60。二、填空题答案及解析思路：1.±3。解析：x²=9，则x=±3。2.y=kx+b（k≠0）。解析：一次函数的定义是y=kx+b（k≠0），y=3x-2符合定义。3.（0.5，2.5）。解析：利用线段中点公式，中点坐标为（(2-1)/2，(3+4)/2）=(0.5，2.5)。4.17。解析：等腰三角形的周长=底边长+腰长×2=5+6×2=17。5.3。解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，公差d=5-2=3。三、计算题答案及解析思路：1.13。解析：（-3）²+（-2）²=9+4=13。2.25。解析：a²+b²=5²+(-2)²=25+4=29。3.√34。解析：利用两点间的距离公式，|PQ|=√[(2-(-1))²+(3-4)²]=√(3²+(-1)²)=√10≈3.16，四舍五入取整为3。4.17。解析：等腰三角形的周长=底边长+腰长×2=5+6×2=17。5.（0.5，2.5）。解析：利用线段中点公式，中点坐标为（(2-1)/2，(3+4)/2）=(0.5，2.5)。6.3。解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，公差d=5-2=3。7.2。解析：等比数列的定义是相邻两项之比为常数，公比q=4/2=2。8.60。解析：长方体的体积V=长×宽×高=3×4×5=60。9.x=2或x=3。解析：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。10.7。解析：将x=3代入函数y=2x+1，得y=2×3+1=7。四、应用题答案及解析思路：1.120公里。解析：根据速度、时间、路程的关系，路程=速度×时间，所以距离=60×2=120公里。2.面积=24平方米，周长=20米。解析：长方形的面积=长×宽=6×4=24平方米，周长=（长+宽）×2=（6+4）×2=20米。3.男生占60%，女生占40%。解析：男生占比=30/50=0.6，女生占比=20/50=0.4。4.0.75小时。解析：根据速度、时间、路程的关系，时间=路程/速度，所以时间=3/4=0.75小时。5.120元。解析：打八折后的价格=原价×0.8=150×0.8=120元。五、证明题答案及解析思路：1.证明：对任意实数a、b，有a²+b²≥2ab。

解析：a²+b²=(a-b)²+2ab≥0+2ab=2ab，所以a²+b²≥2ab。2.证明：对任意实数x，有（x+1）²≥0。

解析：（x+1）²=x²+2x+1≥0+0+1=1，所以（x+1）²≥0。3.证明：对任意实数x，有（x-1）²≥0。

解析：（x-1）²=x²-2x+1≥0+0+1=1，所以（x-1）²≥0。4.证明：对任意实数a、b，有a²+b²≥0。

解析：a²+b²=(a-b)²+2ab≥0+0=0，所以a²+b²≥0。5.证明：对任意实数x，有（x-1）²+（x+1）²=4。

解析：（x-1）²+（x+1）²=x²-2x+1+x²+2x+1=2x²+2=4，所以（x-1）²+（x+1）²=4。六、探究题答案及解析思路：1.探究：若一个数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。

解析：该数列的公差d=3-1=2，首项a₁=1，通项公式为an=a₁+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。2.探究：若一个等差数列的公差为2，首项为3，求该数列的前5项。

解析：等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d，所以前5项分别为3，5，7，9，11。3.探究：若一个等比数列的公比为3，首项为2，求该数列的前5项。