7.4 解一元一次不等式组 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

七下数学HDSD7.4解一元一次不等式组第7章

一元一次不等式1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.掌握一元一次不等式组的解法，并能用数轴确定不等式组的解集．3.会用一元一次不等式组解决简单的实际问题.嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!

若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:x≥3①x<5

②知识点1一元一次不等式组的概念及解集

一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).知识点1一元一次不等式组的概念及解集如果设足球场的长为x

m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350和70x<7630这两个不等式同时成立.知识点1一元一次不等式组的概念及解集

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350和70x<7630

像这样，把含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.知识点1一元一次不等式组的概念及解集怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

我们把不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.知识点1一元一次不等式组的概念及解集通常我们运用数轴求不等式组的解集.如图，可以用数轴表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②知识点1一元一次不等式组的概念及解集

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解知识点1一元一次不等式组的概念及解集

练习

填表：不等式组

不等式组的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3无解

知识点2一元一次不等式组的解法下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.不等式组

的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.知识点2一元一次不等式组的解法

我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.知识点2一元一次不等式组的解法

由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.知识点2一元一次不等式组的解法

解不等式②，得

x>4.例1

解不等式组：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.知识点2一元一次不等式组的解法例2

解不等式组：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得

x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.1.解不等式组：

解：

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得

x＞3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解.0-232.有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：解得9<x<12.5，