6.3 三元一次方程组及其解法 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

6.3三元一次方程组及其解法第6章一次方程组七下数学HDSD1.理解三元一次方程组的概念．2.能解简单的三元一次方程组．导入新课1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法讲授新课

在第6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？知识点1三元一次方程组的概念这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？知识点1三元一次方程组的概念分析：审题，可得数量关系.胜的场数+平的场数+负的场数=10胜的得分+平的得分+负的得分=18胜的场数=平的场数+负的场数知识点1三元一次方程组的概念

分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得

知识点1三元一次方程组的概念这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.知识点1三元一次方程组的概念三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知识点2解三元一次方程组

解方程组

x=5，y=3，z=2.知识点2解三元一次方程组把y=3,z=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是例1解方程组：解：由方程②，得z=7-3x+2y.④代入④，得z=7-3-6=-2.

知识点2解三元一次方程组概括这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x,y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？知识点2解三元一次方程组解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.

①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！知识点2解三元一次方程组例2解方程组：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程知识点2解三元一次方程组当堂练习1.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.6832.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5

解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得

a＋b=1,④③－①，得

4a＋b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把