（新教材）2020-2021学年上学期高一期末备考卷 数学（A卷） 教师用卷

此卷只装订不密封班级姓名准考此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】对A，，两边同乘以，，故A错误；对B，，两边同乘以，，故B正确；对C，，两边同乘以，，故C错误；对D，，两边同乘以，，故D错误，故选B．2．已知命题：，，则的否定为（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”，故选D．3．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因此，故选A．4．若，，则，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故选B．5．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，，所以，故，故选C．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的定义域为，要使有意义，则需满足，解得，故的定义域为，故选D．7．函数图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，令，解得，令，则，故函数的一条对称轴为，故选D．8．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．， B．，C． D．3【答案】C【解析】由题意知，当时，函数取得最大值，所以，，得，．因为在区间上递增，在上递减，所以且，解得，因此，故选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，解得，对A，，是不等式成立的必要不充分条件；对B，，是不等式成立的必要不充分条件；对C，与没有互相包含关系，是不等式成立的既不充分又不必要条件；对D，，是不等式成立的充分不必要条件，故选AB．10．函数在下列那些区间上单调递增（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，在上递减，在上递增，又在R上递减，所以函数在上递增，在上递减，故选ABD．11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于选项A：因为，且，则，当且仅当时等号成立，故选项A不正确；对于选项B：，当且仅当时等号成立，故选项B正确；对于选项C：，当且仅当时等号成立，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确，故选BCD．12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．函数图象的对称轴为直线C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为【答案】ABD【解析】对于A选项，由图可知，设函数的最小正周期为，则，，，则，由，得，解得，又，，，A正确；对于B选项，由，得，B正确；对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，C错误；对于D选项，由得，由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，则，解得，D正确，故选ABD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，集合，且，则_______．【答案】【解析】因为集合，集合，且，所以，且，所以，，得，，所以，故答案为．14．若，且，求的最小值________．【答案】【解析】因为，且，所以，所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最小值为，故答案为．15．的定义域为__________．【答案】【解析】由题设可得，故，故答案为．16．已知，则______，______．【答案】3，【解析】∵，∴，解得，∴，故答案为3，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）在①；②；③任选一个为条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）时，，解得或，所以或，因为，所以，解得，所以，所以．（2）由得或，，或．选①有或，解得或，所以的取值范围是；选②有或，解得或，所以的取值范围是；选③或，由，可知，所以，即，所以的取值范围是．18．（12分）知，．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若为真命题，解不等式，得，实数的取值范围是．（2）解不等式，得，为成立的充分不必要条件，是的真子集，且等号不同时取到，得．实数的取值范围是．19．（12分）设，，，．（1）当时，判断是的什么条件；（2）求的取值范围，使是的必要不充分条件．【答案】（1）必要不充分条件；（2）．【解析】由题意得或，，（1）当时，，则，所以，且，所以是的必要不充分条件．（2）因为是的必要不充分条件，则，且，即，当时，，所以，解得；当时，，此时，所以只需满足即可，综上：．20．（12分）已知定义域为R的函数，是奇函数．（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得．从而有，又由，知，解得．经检验，当时，，满足题意．（2）由（1）知，由上式易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，等价于．因为是R上的减函数，由上式推得．即对一切有，从而，解得．21．（12分）已知函数．（1）记函数，求函数的值域；（2）若对任意，，都有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），则，对称轴为，当时，单增；当时，单减，故，当时，代入得，故的值域为．（2）对