全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 7.4.1 第2课时 二项分布的综合应用

第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布第2课时二项分布的综合应用学习目标素养要求1.掌握二项分布的均值与方差公式数学抽象2.会求服从二项分布随机变量的概率最大问题数学运算3.能利用二项分布概率模型解决简单的实际问题数学建模自学导引(1)两点分布：若X服从两点分布，则E(X)＝____，D(X)＝_________.(2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝_____，D(X)＝__________.p二项分布的均值与方差p(1－p)npnp(1－p)二项分布与两点分布有什么关系？提示：(1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n重伯努利试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次．(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布．1．若随机变量X～B(5，0.8)，则E(X)的值为 (

)A．0.8

B．4C．5

D．3【答案】B【解析】因为X～B(5，0.8)，所以E(X)＝5×0.8＝4.【答案】B课堂互动(1)已知X～B(10，0.5)，Y＝2X－8，则E(Y)等于 (

)A．6

B．2C．4

D．3(2)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，且P(X＝4)<P(X＝6)，则E(X)＝ (

)A．6

B．5C．4

D．3题型1二项分布的均值与方差【答案】(1)B

(2)A解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解．1．(1)已知X～B(20，p)，且E(X)＝6，则D(X)等于 (

)A．1.8

B．2.1C．4.2

D．6(2)已知随机变量X～B(4，p)，且E(X)＝3，则D(3X－1)＝ (

)A．3

B．6【答案】(1)C

(2)C题型2

二项分布的实际应用1．二项分布的实际应用类问题的求解步骤(1)根据题意设出随机变量；(2)分析随机变量服从二项分布；(3)求出参数n和p的值；(4)根据二项分布的均值、方差的计算公式求解．2．利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率．(1)求“华夏组合”在一轮竞赛中获得20分的概率；(2)若每轮竞赛互不影响，“华夏组合”期望至少要获得100分，则理论上至少要进行多少轮竞赛？(1)(2024年顺德月考)掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为P(X＝k)，若n＝20，则当P(X＝k)取最大值时，k的值为

(

)A．3

B．4C．8

D．10题型3二项分布的性质(2)(2024年佛山月考)某人射击一发子弹的命中率为0.8，他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数k的概率P(X＝k)如表，若P(X＝k)最大，则k＝________.【答案】(1)A

(2)15或16【答案】(1)D

(2)B素养训练【答案】D【答案】B【答案】C4．(题型1)已知随机变量X～B(4，p)，E(X)＝3，则D(X)＝________.5．(题型3)(2024年汕头模拟)某班50名学生通过直播软件上网课，为了方便师生互动，直播屏幕分为1个大窗口和5个小窗口，大窗口始终显示老师讲课的画面，5个