2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.1数据的收集应用案巩固提升新人教B版必修第二册

PAGE1-5.1.1数据的收集[A基础达标]1．下列抽取样本的方式属于简洁随机抽样的个数为()①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中随意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．A．3 B．2C．1 D．0解析：选D.①②③中都不是简洁随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．2．用简洁随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“其次次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)解析：选A.依据简洁随机抽样的定义知选A.3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)解析：选C.简洁随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).故选C.4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为()A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9解析：选D.利用随机数表法抽样时，必需保证所编号码的位数一样．5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq\f(1,100)的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8 B．11C．162 D．10解析：选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为eq\f(x,2)，高二学生数为eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为eq\f(800,100)＝8.6．为了了解参与运动会的2000名运动员的年龄状况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采纳随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．解析：eq\f(30,N)＝25%，因此N＝120.答案：1208．(2024·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣_____________________________人”．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×eq\f(7250,8750＋7250＋8350)＝145(人)．答案：1459．天津某高校为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解：抽签法：第一步：将60名高校生编号，编号为1，2，3，…，60；其次步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透亮的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03，…，60；其次步：在随机数表中任选一数起先，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．10．为了对某课题进行探讨探讨，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成探讨小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采纳什么抽样方法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)⇒x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)⇒y＝2.故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采纳抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；其次步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透亮的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．[B实力提升]11．从某批零件中抽取50个，然后再从50个零件中抽出40个进行合格检查，发觉合格品有36个，则该产品的合格率约为()A．36% B．72%C．90% D．25%解析：选C.eq\f(36,40)×100%＝90%，故该产品的合格率为90%.12．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测．若采纳分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬类的种数为20×eq\f(2,10)＝4，二者之和为6种，故选C.13．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n的样本，则n＝________．解析：因为eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，所以n＝200.答案：20014．某企业共有3200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从全部职工中抽取一个容量为400的样本，则采纳哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽取的可能性相同吗？解：因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采纳分层抽样的方法更合理．由样本容量为400，总体容量为3200可知，抽样比是eq\f(400,3200)＝eq\f(1,8)，所以每人被抽到的可能性相同，均为eq\f(1,8).因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取：青年职工400×eq\f(3,10)＝120(人)；中年职工400×eq\f(5,10)＝200(人)；老年职工400×eq\f(2,10)＝80(人)．[C拓展探究]15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,