《模拟方法-概率的应用》参考课件3

模拟方法——概率的应用复习回顾:1.频率与概率；2.可以通过大量重复试验，用随机事件发生的_____来估计其______.3.而人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现．由此我们常用______来估计某些随机事件发生的概率

;4.模拟方法.例：4个人摸球的实验来模拟摸奖的活动例：用随机数表产生的随机数来模拟抛掷硬币的实验。具体操作如下：用0，1，2，3，4表示“正面向上”用5，6，7，8，9表示“反面向上”，则用随机数表产生100个随机数，则相当抛掷硬币100次例题与练习一：1、哪种类型的实验可以用抛掷一枚硬币作为模拟模型答：因为抛掷一枚硬币只有两种等可能结果，所以如果一个随机实验只有两个等可能的结果，就可以用抛掷一个硬币来模拟。2、设计模拟方法估计6个人中至少有2个人的生日在同一个月的概率（假设每个人的生日在每个月的可能性是相等）答：在口袋中装有12个球，编号为1,2，3…11,12,它们除了编号以外完全相同,有放回的抽取6次就完成一次模拟实验(6个球的号码分别代表6个人的生日的月份),经过多次的模拟实验就可以估计6个人中至少有两个人的生日同一个月的概率.二、思考以下问题

如果在一个5万平方千米的海域里，有表面积达40平方千米的大陆架蕴藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_____新课:模拟方法——概率的应用模拟试验:1.向下图的正方形中随机地撒一粒芝麻;

试分析若芝麻落在正方形中的任意位置是等可能的，那么可以有多少种试验结果？

2.大量重复进行向正方形中随机撒一粒芝麻的试验，即撒一把芝麻.（若撒100粒芝麻）

试分析试验中芝麻落在黄色区域A中的个数与该区域的面积的关系,由此可以得出什么结论?

AA由上述的实验可得：思考：一粒芝麻落在区域A的可能性是多少？例：如图，向面积为10的正方形内随机地撒1000颗芝麻，落在区域A内的芝麻数为320，试估计区域A的面积的大小.2、P（点M落在A内的概率）

由以上的实验可得：1、几何概型：

向平面上有限的区域（集合）G内随机的投掷点M，若点M落在子区域的概率与G1的面积成正比，而与G的形状，位置无关，则称这种模型为几何概型。P（点M落在G1）≠（1）进行一次试验相当于向几何体G中随机投掷一点，每一点被取到的可能性都相同，试验的所有结果就是几何体G中的所有点，因此有无限个；（2）事件“点取自区域A”的概率与A的面积成正比，而与A在G中的位置、形状无关。几何概型的特点：例题与练习（二）1、如果在一个5万平方千米的海域里，有表面积达40平方千米的大陆架蕴藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是_____。2、在400毫升的自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是______。3、某汽车站每隔10分钟有一班汽车通过，求乘客候车时间不超过4分钟的概率是________。4、随机的向正方形投掷一点，则点落在正方形的内切圆的概率是多少？（1）进行一次试验相当于向几何体G中随机取一点，每一点被取到的可能性都相同，试验的所有结果就是几何体G中的所有点，因此有无限个；（2）事件“点取自区域A”的概率与A的测度（长度、面积与体积）成正比，而与A在G中的位置、形状无关。象这类随机试验的数学模型称为

几何概型.P（点落在区域A内的概率）=测度可以是长度、面积、体积小结：模拟方法估计概率的应用1、求不规则图形的面积；2、

利用频率求概率；3、用几何概型的公式求概率。几何概型特点（区别于古典概型）：（1）古典概型:试验的所有结果只有

个，每次试验只出现其中的一个结果，并且每一个试验结果出现的可能性

；（2）几何概型：进行一次试验相当于向几何体G中取一点，每一点被取到的可能性都

，试验的所有结果就是几何体G中的所有点，因此有

个；事件“点取自A”的概率与A的

成正比，而与A在G中的

、

无关。思考交流（教材152页）小明家的晚报在下午5：30~6：30之间的任意一个时间随机地被送到，小明一家人在下午

6：00~7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到，哪一种可能性更大？（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？解：在平面上建立如图所示直角坐标系，设晚餐时间为x（6≤x≤7），送报时间为y（5.5≤y≤6.5），y=x晚餐x送报y0675.56.5G则图中直线x=6，x=7，y=5.5,y=6.5围成一个正方形区域G．A解：在平面上建立直角坐标系，设晚餐时间为x（6≤x≤7），送报时间为y（5.5≤y≤6.5），图中直线x=6，x=7，y=5.5,y=6.5围成一个正方形区域G．设晚餐在x（6≤x≤7）时开始，晚报在y（5.5≤y≤6.5）时被送到，这个结果与平面上的点（x,y）对应．于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应．由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，因此,试验属于几何概型．晚报在晚餐开始之前被送到，当且仅当y<x,此事件发生的所有结果与区域A中的所有点相对应,所以由几何概型的概率公式得：晚报在晚餐开始之前被送到的概率为: