北师大版九年级数学上册图形的相似《图形的位似》公开教学课件

图形的位似2第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版学习目标1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．导入新课1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

，对应线段

.位似图形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一条直线上2.如何判断两个图形是不是位似图形?特殊位置的相似导入新课3.

画位似图形的一般步骤有哪些？①定位似中心（分确定和不确定两种）；②定关键点（一般是图形的顶点）；③定位似比（即相似比）；④定对应点，并连接（可能位置的不唯一）4.基本模型：平面直角坐标系中的位似变换1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.探究新知24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20探究新知2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).42104－4－2－10－446－4－6探究新知1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的

坐标的比为－k．3.

当k＞1

时，图形扩大为原来的k倍；

当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．归纳：探究新知

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).探究新知例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.探究新知解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.OC24646B'－2－4－4BA'C'探究新知画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4BA″C″探究新知1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(

)A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)C课堂练习2.下列说法正确的是（

）A.分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方C课堂练习3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－3，1)，C(－3，3)．若将它们的横纵坐标都乘以－3，得到新三角形△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC是位似关系，位似中心是___________，位似比等于_____．坐标原点3课堂练习4．如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是_______；(3)△A2B2C2的面积是_______平方单位．(2，－2)(1，0)10课堂练习5.如图所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)．(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并求出点B的坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；(3)计算△A′B′C′的面积