人教A版高中数学必修第二册9.2.1总体取值规律的估计第1课时课时评价作业（四十三）含答案

A级基础巩固1.有一个样本量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)上的频数为()A.48 B.60 C.64 D.72解析:由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1,解得a=0.015,所以数据落在区间[90,110)上的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)上的频数为200×0.3=60.答案:B2.某路段规定:凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被处罚的汽车有()A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆解析:车速大于或等于70km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆).答案:C3.为了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为48.解析:由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5×(0.0375+0.0125)=0.75,所以全校抽取的人数为12÷(0.75×21+2+3)=48有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5]上的频率约为0.33(保留两位小数).解析:由题意知样本量为66,数据落在区间[31.5,43.5]上的频数为12+7+3=22,故所求频率为2266=13,约为0.5.某中学从高一年级学生中抽取50名参加调研考试,成绩(单位:分)的分组及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计成绩在区间[70,80)上的频率.解:(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合计501.00(2)由题意知组距为10,根据表格画出频率分布直方图,如图所示.(3)由频率分布直方图,可估计成绩在区间[70,80)上的频率是0.030×10=0.3.B级能力提升6.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间[10,12]内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少40,则m的值等于()A.0.07 B.0.09 C.0.08 D.0.1答案:B7.(2024·广东佛山顺德区模拟)一次考试后,学校将全体考生的成绩绘制成频率分布直方图(如图),并按照等级划分表(如表)对考生作出评价,若甲考生的等级为“A”,则估计甲的分数为100.(写出满足条件的一个整数值即可)等级划分范围(分数由高到低)A+前20%(包括20%)A前20%~35%(包括35%)B+前35%~65%(包括65%)B前65%~85%(包括85%)C+前85%~95%(包括95%)C最后5%解析:由频率分布直方图得(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025.因为甲考生的等级为“A”,所以甲的分数在前20%~35%(包括35%),[60,100)内的频率为(0.006+0.009+0.02+0.032)×10=0.67,设第65百分位数为x,则(x-90)×0.032+0.06+0.09+0.2=0.65,解得x=99.375.设第80百分位数为y,则(y-100)×0.025+0.67=0.80,解得y=105.2,所以甲的分数应在(99.375,105.2]范围内.所以甲的分数为100,101,102,103,104,105中的任意一个即可.8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量/m3[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如图所示.(2)由题意,得未使用节水龙头50天的日均用水量为150×(1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m3使用了节水龙头50天的日均用水量为150×(1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.3516×0.45+5×0.55)=0.35(m3),所以估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省的水量为365×(0.48-0.35)=47.45(m3).9.某购物广场营销部门随机抽查了100名市民于某长假期间在该购物广场的消费金额,所得频率分布表见下表,并绘制了不完整的频率分布直方图如图所示.已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.消费金额/千元频数频率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3]xp(3,4]yq(4,5]80.08(5,6]70.07合计1001.00(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;(2)若用比例分配的分层随机抽样方法从消费金额在区间(0,1],(1,2]和(4,5]上的三个群体中共抽取7人进行问卷调查,则应怎样抽取?解:(1)根据题意,得8+12+解得x所以p=40100=0.40,q=25100=0.补全频率分布直方图如图所示.(2)根据题意,得在区间(0,1]上抽取的人数为88+12+8×7=在区间(1,2]上抽取的人数为128+12+8×7=在区间(4,5]上抽取的人数为88+12+8×7=2C级挑战创新10.多空题某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示,则a=0.030.若要从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150]上的学生中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为3.解析:由所有小矩形的面积和等于1,得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.100名学生中,身高在区间[120