人教A版高中数学必修第二册6.2.3课时评价作业（四）含答案

A级基础巩固1.多选题已知λ∈R,则下列结论不正确的有()A.|λa|=λ|a| B.|λa|=|λ|aC.|λa|=|λ||a| D.|λa|>0解析:对于选项A,当λ<0时,|λa|≠λ|a|;对于选项B,|λa|是实数,|λ|a是向量,故|λa|≠|λ|a;对于选项D,当λ=0时,|λa|=0.选项C正确.答案:ABD2.在△ABC中,点M是BC的中点,则AB+AC=()A.12B.AMC.2AM D.MA解析:如图所示,作出平行四边形ABEC,因为M是BC的中点,所以M也是AE的中点,所以AB+AC=AE=2AM.答案:C3.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则实数λ的值为()A.-1 B.2-2或1 D.-1或2解析:因为A,B,C三点共线,所以存在实数k使AB=kAC.因为AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,所以λa+2b=k[a+(λ-1)b].因为a与b不共线,所以λ解得λ=2或λ=-1.答案:D4.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=12解析:因为向量a,b不平行,所以a+2b≠0.因为向量λa+b与a+2b平行,所以存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+2b),即λa+b=μa+2μb,则λ=μ,1=25.在四边形ABCD中,AB=2a-3b,BC=-8a+b,CD=-10a+4b,且a,b不共线,试判断四边形ABCD的形状.解:因为AB=2a-3b,BC=-8a+b,CD=-10a+4b,所以AD=AB+BC+CD=-16a+2b,所以AD=2BC,所以AD∥BC,AD=2BC.又易知AB不平行于CD,所以四边形ABCD是梯形.B级能力提升6.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()a-12bB.12C.a+12bD.12解析:连接CD,OD,如图所示.因为点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,所以AC=CD,∠CAD=∠DAB=12×60°=30°因为OA=OD,所以∠ADO=∠DAO=30°.由此可得∠CAD=∠ADO=30°,所以AC∥DO.由AC=CD,得∠CDA=∠CAD=30°,所以∠CDA=∠DAO,所以CD∥AO,所以四边形ACDO为平行四边形,所以AD=AO+AC=12AB+AC=答案:D7.(2024·广东珠海模拟)在△ABC中,D是BC上一点,满足BD=3DC,M是AD的中点,若BM=λBA+μBC,则λ+μ=()A.54B.1 78D.5解析:BD=3DC,M是AD的中点,则AM=12AD⇒2BM-2BA=BD-BA⇒BM=12BA+12BD,BD=3DC=3(BC-BD)⇒BD=34BC,所以BM=12BA+12BD=12BA+38BC.因为答案:C8.已知两个非零向量a与b不共线,OA=2a-b,OB=a+3b,OC=ka+5b.(1)若2OA-OB+OC=0,求k的值;(2)若A,B,C三点共线,求k的值.解:(1)因为2OA-OB+OC=2(2a-b)-a-3b+ka+5b=(k+3)a=0,所以k=-3.(2)AB=OB-OA=-a+4b,AC=OC-OA=(k-2)a+6b.因为A,B,C三点共线,所以可设AC=λAB,所以(k-2)a+6b=-λa+4λb.因为a,b不共线,所以k-2=-λ,6=4C级挑战创新9.多选题设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论正确的是()A.a与-λa的方向相同或相反B.|-λa|≥|a|C.a与λ2a的方向相同D.|-λa|=|λ|a解析:A项正确,因为当λ取负数时,a与-λa的方向是相同的,当λ取正数时,a与-λa的方向相反;B项错误,因为当|λ|<1(λ≠0)时,|-λa|<|a|;D项错误,等号左边的结果是一个数,而右边的结果是一个向量,不可能相等;C项正确,因为λ2(λ≠0)一定是正数,故a与λ2a的方向相同.答案:AC10.(2024·广东广州越秀区模拟)如图所示,O点在△ABC内部,D,E分别是AC,BC边的中点,且有OA+2OB+3OC=0,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为()A.2 32C.3 D.5解析:因为D,E都是相应边的中点,所以OA+OC=2OD,OB+OC=2OE.因为