人教A版高中数学必修第二册第十章概率章末质量评估检测（十）含答案

章末质量评估(十)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙两人同时参加某次外语考试,若甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,且两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A.0.42 B.0.12C.0.18 D.0.28解析:所求概率为(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.答案:B2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为80%”,这是指()A.明天该地区有80%的地方降水,有20%的地方不降水B.明天该地区有80%的时间降水,其他时间不降水C.明天该地区降水的可能性为80%D.气象台的专家中有80%的人认为会降水,另外有20%的专家认为不会降水解析:由题意,预报“明天降水的概率为80%”,这是指明天该地区降水的可能性是80%.答案:C3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石(石,读音dàn,古代计量单位),验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石解析:由254粒内夹谷28粒,可估计米内夹谷的概率为28254=14所以1534石米中夹谷约为14127×1534≈169(石)答案:B4.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是()A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”解析:从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球,可能的结果为:1红1黑、2红、2黑.对于A,“至少有1个红球”包括1红1黑、2红,与“都是黑球”是对立事件,不符合题意;对于B,“恰好有1个红球”和“恰好有1个黑球”是同一个事件,不符合题意;对于C,“至少有1个黑球”包括1红1黑、2黑,“至少有1个红球”包括1红1黑、2红,这两个事件不是互斥事件,不符合题意;对于D,“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件,符合题意.故选D.答案:D5.一道试题,若A,B,C三人可解出的概率分别为12,13,14A.124 B.C.1724 解析:根据题意,“只有一人解出”包含“A解出而其余两人没有解出”“B解出而其余两人没有解出”“C解出而其余两人没有解出”三个互斥事件,而三人是否解出是相互独立的,则P(只有一人解出)=12×(1-13)×(1-14)+(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13答案:B6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体玩具)先后抛掷2次,若记第一次出现的点数为m,记第二次出现的点数为n,则m=3n的概率为()A.118B.1C.19D.1解析:由题意可知,n(Ω)=36,事件“m=3n”包含的样本点有(3,1),(6,2),共2个,所以事件“m=3n”的概率P=236=118.答案:A7.甲骑自行车从A地到B地,途中要经过4个十字路口,如果甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是()A.13B.4C.49 D.解析:由题意可知,甲在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是1-13=23,所以甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是23×23×1答案:B8.某单位在院外栽植了2棵雪松、2棵银杏,若这两种树在该地区的成活率分别是45,56(每棵树是否成活相互没有影响),则这4棵树至少有1棵成活的概率为A.899900B.769C.701900D.269解析:设事件Ak表示第k棵雪松成活,k=1,2,设事件Bi表示第i棵银杏成活,i=1,2,且A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=45,P(B1)=P(B2)=56,则P(A1)=P(A2)=15,P(B1)=P所以这4棵树至少有1棵成活的概率P=1-P(A1A2B1B2)=1-P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)=1-(答案:A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列事件中,具有随机性的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人出生月份相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天是雨天答案:ACD10.掷一枚硬币两次,记事件A=“第一次出现正面”,B=“第二次出现反面”,则有()A.A与B相互独立B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A与B互斥D.P(AB)=1解析:对于选项A,由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响,所以A与B相互独立,所以选项A正确.对于选项B,C,因为事件A与B可以同时发生,所以事件A与B不互斥,故选项B,C不正确.对于选项D,因为A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=14,所以选项D正确答案:AD11.(2024·广东惠州惠城月考)有6个相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.用x表示第一次取到的小球的标号,用y表示第二次取到的小球的标号,记事件A:x+y为偶数,B:xy为偶数,C:x>2,则()A.P(B)=3B.A与B相互独立C.A与C相互独立D.B与C相互独立答案:ACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,“关于偶数的哥德巴赫猜想”可表述为:任一大于2的偶数,都可写成2个质数之和.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为1513.某工厂1名工人维护3台独立的生产设备,若一天内这3台设备需要维护的概率分别为0.9,0.8和0.6,则一天内至少有1台设备不需要维护的概率为0.568(结果用小数表示).解析:由题意得,一天内至少有1台设备不需要维护的概率P=1-0.9×0.8×0.6=0.568.14.(本题第一空2分,第二空3分)A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,若他们能达标的概率分别是45,35,12,则三人都能达标的概率是6解析:由题意可得,三人都能达标的概率是45×35×12=625,三人都不能达标的概率是(1-45)×(1-35)×(1-12)=四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2023·惠州校级期末)为了解我校高二数学复习备考情况,年级组织了一次检测考试,并随机抽取了100人的数学成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计该次检测数学成绩的平均数m及中位数n(精确到个位);(2)现准备从成绩在[130,150]内的8人中随机选出2人交流发言,求恰好抽到2人成绩在[140,150]内的概率.解:(1)该校此次检测数学的平均成绩为:m=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈103,因为成绩在[60,100)内的频率为0.4,设中位数为n,则0.024(n-100)=0.1,所以n≈104.(2)设成绩在[130,140)内的5位同学为A1,A2,A3,A4,A5,成绩在[140,150]内的3位同学为B1,B2,B3,从中选出2位同学,基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,A5B1,A5B2,A5B3,B1B2,B1B3,B2B3,共28个,而2位同学成绩恰在[140,150]内的事件有3个,所以8人中随机选出2人交流发言,恰好抽到2人成绩在[140,150]内的概率为32816.(15分)经统计,某医院一个结算窗口排队结算的人数及相应的概率如下表:排队人数0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)求超过20人排队结算的概率;(2)求两天中,恰有1天出现超过20人排队结算的概率.解:(1)记“超过20人排队结算”为事件A,因为事件“排队人数为21~25”与“排队人数为25人以上”为互斥事件,所以P(A)=0.2+0.05=0.25.(2)记“第一天超过20人排队结算”为事件B1,“第二天超过20人排队结算”为事件B2,则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件B1B2+B1B因为事件B1与B2相互独立,B1与B所以P(B1B2)=P(B1)P(B2)=14×(1-14P(B1B2)=P(B1)P(B2)=(1-14)×1因为B1B2与B1B2为互斥事件,所以P(B1B2+B1B2)=P(B1B2)+P(B117.(15分)某省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式:“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生要在物理、历史科目中选择1科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科,共计6个考试科目.(1)若学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科,求学生甲选化学和生物的概率;(2)若学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科,求学生乙不选政治但选生物的概率.解:(1)记“学生甲选化学和生物”为事件A.学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科的基本事件有:(生,化),(生,政),(生,地),(化,政),(化,地),(政,地),共6种.事件A包含的基本事件有:(生,化),共1种.由古典概型概率计算公式得P(A)=16所以学生甲选化学和生物的概率是16(2)记“学生乙不选政治但选生物”为事件B.学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科的基本事件有:(物,生,化),(物,生,政),(物,生,地),(物,化,政),(物,化,地),(物,政,地),(史,生,化),(史,生,政),(史,生,地),(史,化,政),(史,化,地),(史,政,地),共12种.事件B包含的基本事件有:(物,生,化),(物,生,地),(史,生,化),(史,生,地),共4种.由古典概型概率计算公式得P(B)=412=1所以学生乙不选政治但选生物的概率是1318.(17分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外其他特征完全相同,已知蓝色球有3个.若从这个袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是16(1)这个袋子中有多少个红色球?(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲、乙两人先后从这个袋子中各取1个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率P.解:(1)设这个袋子中有x个红色球.依题意得x24=1解得x=4.所以这个袋子中有4个红色球.(2)由题意,知试验发生包含的所有的基本事件有(红1,白1),(红1,蓝2),(红1,蓝3),(白1,红1),(白1,蓝2),(白1,蓝3),(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝2,蓝3),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共有12个.满足条件的基本事件有(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共5个,所以P=51219.(17分)某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分别为12,23,34(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率.解:(1)不妨设一个元件经过A,B,C三道工序加工合格的事件分别为A,B,C,则P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,P(