人教A版高中数学必修第二册第七章复数章末质量评估检测（七）含答案

章末质量评估(七)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=2+i,则zz=()A.3 B.5C.3 D.5解析:因为z=2+i,所以z=2-i,所以zz=(2+i)·(2-i)=5,故选D.答案:D2.设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2i B.1-2iC.3+2i D.3-2i解析:由已知得,z=3-2i,所以z=3+2i.答案:C3.(2024·广东佛山模拟)复数1+3i3A.-i B.iC.32-iD.32解析:复数1+3i3+i3=1+3答案:B4.(2022·全国乙卷,理)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2解析:由题意知z=1+2i,所以z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+az+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以a+b+1=0,答案:A5.设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得z=-3-2i,则z在复平面内的对应点的坐标为(-3,-2),位于第三象限.答案:C6.(2022·北京卷)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=()A.1 B.5C.7 D.25解析:由题意可得i2·z=(3-4i)i,因此z=-4-3i.则|z|=(-4)2答案:B7.(2022·全国甲卷,理)若z=-1+3i,则zzz-A.-1+3i B.-1-3iC.-13+33D.-13-3解析:zzz-1=-1+3i(-答案:C8.如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1z2对应的点位于()第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由已知OA=(-2,-1),OB=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,所以z1z2=1-2i,对应的点的坐标为(1,-2),在第四象限.答案:D二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若复数z满足(1-i)z=3+i,则()A.z的实部是2B.z的虚部是2i C.z=1-2iD.|z|=5答案:CD10.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限B.|z|=2C.z的虚部是iD.z的实部是1答案:ABD11.已知z1与z2互为共轭复数,以下四个命题一定正确的是()A.z12<|z2B.z1z2=|z1z2| C.z1+z2∈RD.z1z答案:BC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(本题第一空3分,第二空2分)若复数z=4+i1-i,则|z|=342,复数z13.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=4i.解析:设m=bi(b∈R,且b≠0),则x2+(2-i)x+(2bi-4)i=0,化简,得(x2+2x-2b)+(-x-4)i=0,即x2+2x-2b14.若复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=3,则yx的最大值为3解析:如图,因为z-2=(x-2)+yi(x,y∈R),且|z-2|=3,所以|z-2|=(x-2)2+y2=3,所以(x-2)2+y2=3,所以点(x,y)在以点(2,0)为圆心,3为半径的圆上.由图可知y四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)计算:1i(2+2i)5+11+i4+1+i1-i7解:1i(2+2i)5+(11+i)4+(1+i=-i(2)5[(1+i)2]2(1+i)+[1(1+i)2=162(-1+i)-14=-(162+14)+(16216.(15分)已知复数z1=(1+bi)(2+i),z2=3+(1-a)i(a,b∈R,i为虚数单位).(1)若z1=z2,求a,b的值;(2)若b=1,a=0,求z1+z解:(1)复数z1=(1+bi)(2+i)=2-b+(2b+1)i,z2=3+(1-a)i,由z1=z2,得2-b(2)若b=1,a=0,则z1=1+3i,z2=3+i.所以|z1+z21-2i|17.(15分)已知复数z满足(1+2i)z=4+3i.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:(1)因为(1+2i)z=4+3i,所以z=4+3i1+2i=(4+3i)(1-2i所以z=2+i.(2)由(1)知z=2+i,则(z+ai)2=(2+i+ai)2=[2+(a+1)i]2=4-(a+1)2+4(a+1)i.因为复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,所以4-(a+1)2>018.(17分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求AB,BC,AC对应的复数;(2)判断△ABC的形状;(3)求△ABC的面积.解:(1)设A,B,C三点对应的复数分别为zA=1,zB=2+i,zC=-1+2i,则AB对应的复数为zB-zA=(2+i)-1=1+i,BC对应的复数为zC-zB=(-1+2i)-(2+i)=-3+i,AC对应的复数为zC-zA=(-1+2i)-1=-2+2i.(2)由(1)知|AB|=|1+i|=2,|BC|=|-3+i|=10,|AC|=|-2+2i|=22,所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,故△ABC为直角三角形.(3)S△ABC=12|AB|·|AC|=12×2×22=19.(17分)已知复数w满足w(1+2i)=4+3i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程解:由w(1+2i)=4+3i,得w=4+3i1+2i=(4