2025年春八年级下册数学北师版教学课件 2.2 不等式的基本性质

新知一览不等关系不等式的基本性质一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式一元一次不等式与一次函数不等式的解集一元一次不等式组2.2不等式的基本性质第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

八年级下册数学（北师版）等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数

(除数不为0)，结果仍相等．还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式两边都加上(或减去)同一

个数或整式，结果仍相等．如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？复习导入100g50g结论：100＞50100+20

＞

50+20120

＞

70120－20＞70－20+20g+20g请举几例试一试，并与同伴交流.探究新知不等式的性质1(1)5＞3，5＋2___3＋2，5

-

2___3

-

2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1-

3___3

-

3.根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.不变＞＞＜＜思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：不等式的性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.如果

a＞

b，那么

a＋c＞

b＋c，a－c＞

b－c.与等式的基本性质类似.归纳总结

＞＜＜＞完成下列填空：＞你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.做一做改变(1)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(2)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.＞＜＜＞不变思考：完成下列填空：根据发现的规律填空：

如果

a＞

b，c＞0，那么

ac____bc(或).不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.＞如果

a＞

b，c＜0，那么

ac____bc(或

).＜不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.归纳总结1.设

a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1)

a

-

3____b

-

3；(2)

a÷3____b÷3；(3)

0.1a____0.1b；

(4)

-4a____-4b；(5)

2a+3____2b+3；(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质

1不等式的性质

2不等式的性质

2不等式的性质

3不等式的性质

1，2不等式的性质

2练一练2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；(3)3a_____0；

(4)____0；

(5)a2____0；(6)a3____0；

(7)a

-

1____0；

(8)|a|____0．＜＜＜＞＜＞＜＞不等式的两边都乘16，由不等式基本性质2，得解：不等式的两边都除以

l2，由不等式基本性质2，得因为上式恒成立，所以也恒成立.

思考：上节课，我们猜想，无论绳长l

取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即.

你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加5，得

x＞-1

+5，即

x＞4.例

将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.(1)x-

5＞-1；(2)

-2x＞3.(2)根据不等式基本性质3，两边都除以

-2，得利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式2解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上7，得x

-

7+7＜8+7，即

x＜15.(1)x

-

7＜8；(2)3x＜2x

-

3.(2)根据不等式的基本性质1，两边都减去2x，得3x

-

2x＜2x

-

3

-

2x，即

x＜

-3.1.将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.针对训练2.(温州·期中)当

x

>y

时，(1)

请比较

-3x

+

5

与

-3y

+5

的大小，并说明理由.(2)

若(a

-3)x

<(a

-3)y，则

a

的取值范围为

.(直接写出答案)解：(1)

-3x

+

5<

-3y

+

5，理由如下：a<

3根据不等式基本性质3，两边都乘

-3，得

-3x<

-3y，根据不等式基本性质1，两边都加5，得

-3x

+

5<

-3y

+

5.因为

x

>y，a

-3<

0不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质3→→如果那么如果那么应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.→课堂小结课堂练习1.已知

a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a

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