《平面应力状态》课件

平面应力状态课程导引基础知识本课程将深入探讨平面应力状态的概念，为后续学习材料力学、结构力学等课程奠定基础。工程应用了解平面应力状态对于分析和设计各种工程结构至关重要，例如桥梁、建筑物和机械。学习目标通过学习本课程，你将掌握平面应力状态的定义、特点、表示法以及应用。平面应力状态的定义1定义当物体内部各点处的应力都平行于某个固定平面，且该平面上的应力分量为零时，该物体所处的应力状态称为平面应力状态。2特征平面应力状态下，物体内部各点处只有两个非零应力分量，且这两个分量都平行于该平面。3应用平面应力状态广泛应用于薄板、薄壳等结构的力学分析，并为解决复杂应力问题的基础。平面应力状态的特点应力集中在物体表面存在孔洞、缺口等几何形状变化时，应力会集中在这些部位，形成应力集中现象。应力分布平面应力状态下的应力分布具有规律性，可以通过理论分析或数值计算来确定。边界条件平面应力问题的边界条件是指物体边界上的应力或位移条件，影响着应力分布。平面应力的表示法平面应力状态可以用一个应力张量来表示，该张量是一个二阶张量，可以由九个应力分量构成。由于是平面应力状态，其中三个应力分量为零，因此平面应力状态可以用六个独立的应力分量来描述。这六个分量分别是：σx、σy、τxy、τyx、σz、τxz。其中σx和σy代表平面内正应力，τxy和τyx代表平面内剪应力，而σz和τxz代表平面外正应力和剪应力。由于是平面应力状态，因此σz和τxz都为零。平面应力状态还可以用一个应力圆来表示，应力圆是一个以主应力为直径的圆，圆上的点代表着不同方向上的应力状态。通过应力圆，我们可以直观地了解平面应力状态的特点和变化趋势。平面应力成分的转换1坐标系变换平面应力状态下的应力分量，会随坐标系的改变而改变。2应力转换公式根据坐标系变换的角度，利用正弦和余弦函数，推导出应力分量之间的转换关系。3应力张量利用应力张量进行应力分量的转换，可以简化计算。主应力与主应力方向主应力在平面应力状态下，存在着两个相互垂直的方向，在这两个方向上，应力仅为正应力，且没有剪应力。主应力方向主应力方向是指主应力作用的方向。主应力方向与剪应力方向相互垂直。主应力的确定1应力状态平面应力状态的几何关系描述了力的方向和作用位置2应力分量应力状态可以用三个应力分量来表示，其中一个是法向应力，另外两个是切向应力3主应力主应力是作用在物体上的最大法向应力和最小法向应力，其方向是主应力方向Mohr应力圆Mohr应力圆是一种图形方法，用于表示和分析平面应力状态。它可以用来确定主应力、最大剪应力以及不同方向上的应力。Mohr应力圆是一个以应力为坐标的圆形图，它将平面应力状态中的所有应力状态都表示在一个圆上。Mohr应力圆的构造确定坐标轴横轴表示正应力，纵轴表示切应力。绘制代表点以两个互相垂直的平面上的正应力和切应力为坐标，在坐标系中绘制代表点。连接代表点连接两个代表点，该直线即为Mohr应力圆的直径。绘制应力圆以直线的中点为圆心，以直线长度的一半为半径，绘制圆形，即为Mohr应力圆。Mohr应力圆的应用确定任意方向上的正应力和剪应力判断材料的强度和安全系数优化结构设计，提高结构安全性和经济性极限平面应力状态断裂极限材料在承受应力时，当应力达到一定程度时，材料将会发生断裂。屈服极限材料在承受应力时，当应力达到一定程度时，材料将会发生塑性变形，不再能恢复到原状。疲劳极限材料在承受交变应力时，当应力达到一定程度时，材料将会发生疲劳断裂。应力状态的判断1应力状态类型2应力分量大小3应力方向4应力状态特征平面应力状态的三种形式单轴应力状态仅在一个方向上存在应力，而在其他方向上应力为零。例如，一根悬挂的钢丝受到自身重量产生的拉伸应力。双轴应力状态在两个相互垂直的方向上存在应力，而在垂直于这两个方向的方向上应力为零。例如，一块方形钢板被两个方向的力拉伸。等双轴应力状态在两个相互垂直的方向上存在大小相等、方向相同的应力。例如，一块方形钢板被均匀加热或冷却。单轴应力状态定义仅存在一个方向上的应力，其他方向上的应力为零。特点应力状态简单，容易分析。例子拉伸杆、压缩杆等。双轴应力状态1定义在两个互相垂直的方向上，存在大小相等的应力，而其他方向上应力为零。2特点应力状态简单，便于分析，在工程实践中应用广泛。3应用用于分析薄壁容器、压力管道等受力情况。等双轴应力状态定义在垂直于两个互相垂直平面的方向上，作用着大小相等、方向相反的拉伸或压缩应力，而在第三个方向上没有应力。特点在等双轴应力状态下，物体内部各个方向上的应力都相等，且保持平衡。应用等双轴应力状态在一些工程应用中很常见，比如薄膜、薄板、压力容器等。平面应力问题的处理模型建立根据实际问题建立数学模型，如梁、板、壳等。边界条件确定物体边界上的约束条件，如固定端、自由端等。求解方程利用弹性力学理论建立微分方程，求解应力、位移等。结果分析分析计算结果，得出应力分布、位移变化等信息。平面应力问题的一般解法1建立平衡方程根据物体受力情况，建立平衡方程，求解未知应力2确定边界条件确定物体的几何形状和边界上的应力或位移3求解应力场利用平衡方程和边界条件，求解物体内部的应力分布边界条件与应力分布固定边界固定边界会导致应力的集中载荷边界载荷边界会导致应力的变化自由边界自由边界会导致应力的释放应用实例分析通过应用实例分析，可以更深入地理解平面应力状态的概念，并掌握其在实际工程中的应用方法。例如，在桥梁设计中，需要考虑桥梁结构在荷载作用下的应力分布情况，并根据应力状态来确定桥梁的承载能力。此外，在压力容器设计中，需要对容器壁的应力进行分析，以确保容器的安全性和可靠性。几何条件与应力分布圆形梁应力分布均匀，易于计算。矩形梁应力分布不均匀，需考虑截面形状的影响。三角形梁应力分布复杂，需使用更高级的计算方法。应力集中问题几何形状孔洞、凹槽、缺口等几何形状变化会导致应力集中。载荷类型集中载荷、冲击载荷等会加剧应力集中现象。材料性质材料的脆性、塑性、韧性等性质也会影响应力集中程度。应力集中系数应力集中系数是表征应力集中程度的无量纲系数，它等于孔洞或缺口处的最大应力与远端处的名义应力的比值。系数越大，应力集中越严重。实例分析以钢桥为例，在桥梁设计中，需要考虑桥梁的受力情况，包括横向荷载、纵向荷载、风荷载等。通过分析这些荷载对桥梁结构的影响，确定桥梁的应力状态，进而选择合适的材料和结构形式，确保桥梁的安全性和可靠性。实际工程中的应用结构设计平面应力状态在建筑物、桥梁、隧道、水坝等结构的设计中应用广泛，用于分析和计算结构的强度、稳定性、变形等。机械设计在机械设计中，平面应力状态用于分析和计算机床、发动机、汽车等机械零件的应力分布，并确定零件的尺寸和材料。航空航天在航空航天领域，平面应力状态用于分析和计算飞机、火箭、卫星等航空航天器结构的应力分布，保证其安全性和可靠性。典型平面应力分析实例常见的平面应力分析实例包括薄壁容器、压力管道、薄板结构等。这些结构通常在承受压力或外力时会产生平面应力状态。利用平面应力理论可以分析这些结构的强度、稳定性以及变形情况，从而确保结构的安全