【课件】一元一次不等式组++课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.3一元一次不等式组第十一章不等式与不等式组学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式组一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点一元一次不等式组11.定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.•••••••特别解读1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个.2.未知数的个数必须唯一.▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲感悟新知知1－讲特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件：(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；(2)整个不等式组中只含一个未知数.2.表示方式：不等式组可以用“{”表示，也可以用形如a2x＋b2<ax＋b<a1x＋b1

的方式表示.感悟新知知1－练下列不等式组中，是一元一次不等式组的是________

.(填序号)①②③④－4x≤x<5；⑤⑥③④⑤例1感悟新知知1－练解题秘方：紧扣一元一次不等式组定义的两个条件去识别.感悟新知知1－练

感悟新知知1－练方法点拨：判断一元一次不等式组的步骤感悟新知知1－练1-1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是()C感悟新知知2－讲知识点一元一次不等式组的解集21.定义：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.知2－讲感悟新知特别解读“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.知2－讲感悟新知2.一元一次不等式组解集的四种情况不等式组(a>b)不等式组的解集在数轴上的表示不等式组的解集x>ax<b无解b<x<a口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大取中间感悟新知知2－练利用数轴求下列不等式组的解集.解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分.例2

感悟新知知2－练解：序号在数轴上表示两个解集找出公共部分，判断不等式组的解集(1)

x≥2(2)

x＜-1(3)

不等式组无解(4)

-1＜x≤2

知2－练感悟新知方法点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法方法具体操作优点缺点数轴法将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们解集的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解直观较为麻烦口诀法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”应用方便容易记错

感悟新知知2－练2-1.[中考·十堰]关于x

的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_______.0≤x<1感悟新知知2－练2-2.求下列不等式组的解集：感悟新知知2－练解：(1)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图．由数轴可知，不等式组的解集为x>2.感悟新知知2－练解：(2)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图．由数轴可知，不等式组的解集为－1<x<2.感悟新知知2－练解：(3)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图．由数轴可知，不等式组的解集为x<－2.感悟新知知2－练解：(4)在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图．由数轴可知，这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解．感悟新知知2－练关于x

的不等式组的解集是x>－1，则m=______.－3例3感悟新知知2－练解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个不等式解集端点值之间的数量关系.解：∵2>－1，∴m＋2>m－1.∴关于x的不等式组的解集是x>m＋2，而题中给出其解集为x>－1，∴m＋2=－1，∴m=－3.感悟新知知2－练3-1.[中考·遂宁]若关于x

的不等式组的解集为x

＞3，则a

的取值范围是()A.a＞3B.a

＜3C.a≥3D.a≤3D知3－讲感悟新知知识点解一元一次不等式组31.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.••感悟新知知3－讲特别提醒解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分.总结：“分开解，集中判”.感悟新知知3－练[母题教材P141习题T2]解下列不等式组：解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解.①②例4

感悟新知知3－练解：解不等式①，得x>2.5.解不等式②，得x≤4.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图11.3-1所示.所以原不等式组的解集是2.5<x≤4.①②感悟新知知3－练

①②知3－练感悟新知

知3－练感悟新知(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第 ______步开始出现错误.(2)请你写出正确的解答过程.四解：正确的解答过程：解：由①，得x－3x＞6，∴－2x＞6，∴x＜－3.由②，得2x－x－3≤2，∴x≤5.∴原不等式组的解集为x＜－3.感悟新知知3－练[母题教材P141习题T4]解不等式组并求出该不等式组的整数解.解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集中取特殊解.①②例5感悟新知知3－练解：解不等式①，得x

＜3.解不等式②，得x≥－1.不等式①和②的解集在数轴上的表示如图11.3-3所示.所以不等式组的解集为－1≤x

＜3.所以该不等式组的整数解为－1，0，1，2.感悟新知知3－练5-1.[中考·扬州]解不等式组并求出它的所有整数解的和.感悟新知知3－练感悟新知知4－讲知识点一元一次不等式组的应用4列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：知4－讲感悟新知解法提醒列一元一次不等式组的步骤和要求与列一元一次不等式一样.所不同的是题中所反映的数量关系不止一个，因此需要将所有反映数量关系的语句用不等式一一表示出来，形成一元一次不等式组.感悟新知知4－练在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗数并根据最后一人得到的树苗数的范围列不等式组.例6感悟新知知4－练(1)设八(1)班有x

名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x

的式子表示)(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？解：这批树苗有(2x＋42)棵.根据题意，得1≤2x＋42－3(x－1)<5.解这个不等式组，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同学，最多有44名同学.感悟新知知4－练6-1.学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小兰在竞赛中获得了二等奖(得分在80分和90分之间)，请问小兰在竞赛中答对了几道题.感悟新知知4－练感悟新知知4－练[期末·日照]近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.例7感悟新知知4－练(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案.(3)考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在(2)的条件下，哪种方案占地面积最小？知4－练感悟新知(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？解题秘方：通过方程组计算出地上和地下充电桩的价格；知4－练感悟新知

知4－练感悟新知(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案.解题秘方：利用充电桩的资金和数量构造不等式组求出充电桩数量范围，通过范围内的正整数数量判断出建造方案；知4－练感悟新知

知4－练感悟新知(3)考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在(2)的条件下，哪种方案占地面积最小？解题秘方：分别计算各种方案的占地面积后进行判断取舍.知4－练感悟新知解：由题意知，方案①占地面积为17×3+43×1=94（m2），方案②占地面积为18×3+42×1=96（m2），方案③占地面积为19×3+41×1=98（m2），方案④占地面积为20×3+40×1=100（m2）.∵94m2<96m2<98m2<100m2，∴方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小.感悟新知知4－练7-1.为了改善某市职工生活环境，完善小区生活配套设施，市政府决定在“综合整治”规划中将200t水泥和120t外墙涂料运往该市的A镇，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20t，一辆乙种货车可装水泥40t和外墙涂料10t.感悟新知知4－练(1)请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地将水泥和外墙涂料运到目的地？有哪几种方案？感悟新知知4－练∵x为整数，∴x为4，5，6.∴有以下三种方案：方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车3辆；方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车2辆．感悟新知知4－练(2)若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？感悟新知知4－练解：三种方案的运输费如下：方案一：4×960＋4×1200＝8640(元)；方案二：5×960＋3×1200＝8400(元)；方案三：6×960＋2×1200＝8160(元)．∵8640>8400>8160，∴应选择方案三使运输费最少，最少运输费是8160元．一元一次不等式组一元一次不等式组解法应用定义解集题型求字母的取值范围1

例8类型1根据不等式组的解集求字母的取值范围思路引导：

答案:A方法点拨判断边界点关系时，既可以用数轴，也可以直接用解集判断口诀，不论哪种方法，都需要特别考虑“等于边界点”是否符合要求.

例9类型2根据不等式组整数解的情况求字母的取值范围解题秘方：先解不等式组，再根据其特殊解的情况找出临界点的取值范围.解：解不等式①，得x＜m.解不等式②，得x≥3.∴原不等式组的解集为3≤x＜m.∵原不等式组有4个整数解，∴原不等式组的解集在数轴上的表示如图11.3-4所示.当m=6时，不等式组只有3个整数解，不符合题意.当m=7时，符合题意.所以m

的取值范围为6＜m≤7.解题时m=6和m=7的情况易被忽视，做此类型题时需注意方法点拨结合不等式组解集的确定方法，灵活运用不等式组解集的意义，构造不等式（或方程）是解此类问题的关键，本类题利用了数形结合思想.构建不等式时要特别注意结合不等号进行整点的取舍.

例10类型3根据方程组解的情况求字母的取值范围思路引导：求解含参方程组→结合解的情况构建不等式组→求解不等式组.

解法提醒当方程组的解满足特定要求时，先设法求出这个方程组的解，然后根据题意列出不等式组，即可求出所求字母的取值范围.题型建立不等式组的模型解决问题2

例11类型1解决数学问题

解题秘方：根据乘除法法则将不等式转化为不等式组，然后求解.

【应用】不等式（x－3）（x+5）≤0的解集是_____________

.-5≤x≤3方法点拨结合相关数学知识将问题转化为不等式组然后求解.现阶段常见的结合点有：有理数的运算法则、非负性、数轴、象限等.[期末·重庆]如图11.3-5，某校劳动兴趣小组准备用50m的栅栏围成一块靠墙的长方形菜地.设长方形菜地的宽为am，长为bm.(1)当b=20时，求a的值；(2)受场地条件的限制，b

的取值范围为18≤b≤26，求a的取值范围.例12类型2解决实际问题解：根据题意，得2a+b=50，当b=20时，2a+20=50，解得a=15.解题秘方：根据已知条件列出等量关系式，再将b=20代入即可；(1)当b=20时，求a的值；解：由(1)知，b=50－2a.∵18≤b≤26，∴18≤50－2a

≤26，即50－2a

≥18，50－2a≤26.解得12≤a≤16.解题秘方：由(1)可得，b=50－2a，再结合18≤b≤26，即可得出答案.(2)受场地条件的限制，b

的取值范围为18≤b≤26，求a的取值范围.解法提醒解决这类问题的关键是在理解题意的基础上寻找明显或隐含的等量关系或不等关系，准确列出方程（组）或不等式（组）.易错点逆用不等式组的解集求字母的取值范围时，漏掉边界点

例13

答案：C诊误区：本题逆用口诀初步判断出m

的取值范围后，需进一步考虑两个边界点相等时是否成立.

考法解一元一次不等式组1例14试题评析：本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键.

考法一元一次不等式组的特殊解2例154试题评析：本题求不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，然后进行判断即可.

考法根据一元一次不等式组的解集判断字母的取值范围3例16试题评析：本题考查根据不等式组的解集判断字母的取值范围，熟练运用解集判定口诀或运用数轴进行判断是解决问题的关键.答案：B

[中考·黑龙江]为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.考法一元一次不等式组的实际应用4例17(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？试题评析：本题考查运用一元一次不等式组解决实际问题，正确分析数量关系是解题的关键.

(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？

解：学校选择方案1，商家可获得的总利润为5×60+4×10=340（元）；学校选择方案2，商家可获得的总利润为5×62+4×7=338（元）；学校选择方案3，商家可获得的总利润为5×64+4×4=336（元）.∵340元＞338元＞336元，∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元.(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？1.[期末·长春]小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为2℃～6℃，蛋糕的储藏温度要求为0℃～10℃，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（）A.0℃～2℃B.2℃～6℃C.0℃～6℃D.2℃～10℃B2.[中考·河南]下列不等式中，与