河南省驻马店市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度上期九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A． B．C． D．2．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分3．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（）A． B．C． D．4．如图，矩形ABCD的对角线，，则AB的长为（）A． B．2cm C． D．4cm5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k取值范围是（）A． B． C．且 D．且6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等，且正方形绕点O旋转，已知，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（）A．2 B． C．1 D．无法确定7．方程经过配方后得（）A． B． C． D．8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A． B．C． D．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，垂足为点E，若，则∠EAO的度数是（）A．60° B．67.5° C．45° D．22.5°10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若，，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．写出方程的解______．12．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，求这个菱形的另一条对角线的长为______．13．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为______．15．如图，在中，，，，点D在AB边上，，，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于______．三、简答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解一元二次方程（1） （2）17．（9分）已知关于x的方程．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．18．（9分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）当每件盈利50元时，每天可销售______件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？19．（9分）如图，点E是正方形ABCD内一点，是等边三角形，连接AE、BE，延长BE交边AD于F点．（1）求证：；（2）求∠AEF的度数．20．（8分）在中，，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s．其中一点到终点，另一点也随之停止移动．（1）______秒后为等腰三角形？（2）几秒后四边形ABQP的面积为面积的三分之一？21．（9分）解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，，当时，即，解得，当时，即，解得，所以原方程的解为．，，请利用这种方法解方程：（1）；（2）．22．（10分）如图，已知菱形ABCD，，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若，求菱形的面积．23．（11分）综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形ABCD中，，，将矩形纸片进行折叠：问题解决：（1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线AC折叠，点B的对应点为点，则______cm，______cm2；实践探究：（2）如图2，希望小组将矩形ABCD沿着EF（点E，F分别在边AD，边BC上）所在的直线折叠，点B的对应点为点D，连接BE，①试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②求折痕EF的长．

参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．C10．C二、填空题11．，12．13．－1914．15．解答：解：如图，连接CD．∵，，，∴，∵，，，∴四边形CFDE是矩形，∴，由垂线段最短可得时，线段EF的值最小，此时，，即，解得：，∴．故答案为．三、简答题16．（1）解：，，开方得：，，．（2）解答：解：（1）∵，，，，，所以，．17．解：（1）将代入方程得，，解得，；方程为，解得，，即方程的另一根为1；（2）∵，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．18．解：（1）（件）．故答案为：60．（2）设每件商品降价x元，则每件盈利元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：解得：，，又∵要尽快减少库存，∴．答：每件商品应降价28元．19．（1）证明：∵ABCD是正方形，∴，，又∵是等边三角形，∴，，∴，∴（SAS）．（2）解：∵是等边三角形，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，∴为等腰三角形，且顶角，∴，∵，∴，∴．20．（1）设x秒后，是等腰三角形，则，，∵为等腰三角形，∴，即：，解得：，∴2秒后为等腰三角形；（2）设y秒后四边形ABQP的面积为面积的三分之一，根据题意得：，∴，解得：或（舍去）．答：秒后四边形ABQP的面积为面积的三分之一．21．解：设，则原方程变形为：所以解得，，当时，即，解得，当时，即，解得，所以，．（2）设则原方程变形为：所以，解得，，当时，即，不合题意，舍去，当时，即，解得，所以，22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∵E是BC的中点，∴（等腰三角形三线合一），∴，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴，，∵四边形ABCD是菱形，∴且，∴且，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在中，，所以．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，∵将该矩形沿对角线AC折叠，点B的对应点为点，∴，∴，∴，设，则，