福建省泉州市晋江市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年春季期中教学质量测试初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列代数式中是分式的是（）A. B. C. D.答案：D解：A．的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B.的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C.的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D.的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．故选：D．2.若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解：依题意，∴，故选：C．3.下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.答案：A解：A选项是最简分式，故正确；B选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确；C选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确；D选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确．故选：A．4.在下列图像中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.答案：B解：根据函数的定义可知只有B选项符合题意；故选B．5.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为()A. B. C. D.答案：B解：设反比例函数解析式为，由图象得反比例函数经过点，，反比例函数的解析式为，当时，．故选：B．6.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解：一次函数中的，，它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C．7.若关于x的方程有增根，则的值是（）A.5 B.3 C.2 D.1答案：B解：，方程两边同乘以得：，解得，因为关于的方程有增根，所以，即，所以，解得，故选：B．8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.答案：A解：由题意得：，故选A.9.双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值（）A. B. C. D.答案：D解：∵，∴，∴，∵反比例函数位于第二象限，∴，故选：D．10.甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；②乙出发后7秒追上甲；③甲乙两运动员的最大距离是63米；④乙运动员比甲运动员早10秒到达终点．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：A解：①当时，甲已跑了1秒，跑的路程为米，甲运动员的速度是米/秒，乙运动员70秒跑到了终点，速度为（米/秒）；（米/秒），乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；故①正确；②设乙出发后秒时追上甲，当乙追上甲时，二人跑过的路程相等，得，解得：，乙出发后7秒追上甲，故②正确；③由图象可得，乙出发后秒两人之间的距离最大，最大距离为（米），故③正确；④乙运动员到达终点的时间为秒，设甲运动员到达终点的时间为秒，则，解得：，乙运动员比甲运动员早秒到达终点，故④错误；综上所述，正确的有①②③，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.点在y轴上，则________．答案：解：点在y轴上，，，故答案为：．12.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的．分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构．将用科学记数法表示是__________．答案：解：，故答案为：．13.点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为________．答案：解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，∴，即．故答案为：．14.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为________．答案：解：直线与直线相交于点∴，解得：∴不等式的解集为．故答案为：．15.关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是________．答案：且解：解得，关于的分式方程的解为非正数，，解得：，，，，，的取值范围是且，故答案为：且．16.直线与轴和轴分别交于、两点，把射线绕点逆时针旋转得射线，点是射线上一个动点，点是轴上一个动点．若与全等，则点的坐标是________．答案：或解：将时，，即当时，，即当时，可知，，如图则，∴当时，，如图，则，，过点作轴于点，∵∴∴，在中，∴∴综上所述：点的坐标是或故答案为：或．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．答案：解：．18.先化简，再求值：，其中．答案：，解：当时，原式．19.解方程：．答案：解：方程两边同乘以，约去分母，得解得：检验：把代入得：所以是原方程的解．20.如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．答案：（1）A′（2，0）（2）y＝﹣x+2【小问1详解】解：令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．【小问2详解】解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．21.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是，点的纵坐标是．（1）求，的值；（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第一象限交于点．过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第三象限交于点．求证：，，三点共线．答案：（1），（2）见解析【小问1详解】解：函数的图象过点A，当时，，点A的坐标，函数的图象过点，，，反比例函数表达式为，当时，，点B的坐标，函数的图象过点，，；【小问2详解】由（1）得：点的坐标，点的坐标，设直线的解析式为，得，解得：，直线的解析式为，当时，，点在直线上，，，三点共线．22.某电商公司根据市场需求购进一批，两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型小音箱的进价比型小音箱的进价多元，用元购进型小音箱的台数是用元购进型小音箱的台数的倍．（1）求每台，两种型号的小音箱的进价．（2）该电商公司计划分别购进，两种型号的小音箱共台进行销售，其中型小音箱台数不少于型小音箱台数的倍，型小音箱每台售价为元，型小音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？答案：（1）每台型小音箱的进价为元，每台型小音箱的进价为元（2）购进型小音箱台，型小音箱台，售完之后所获的利润最大，最大利润是元【小问1详解】解：设每台型小音箱的进价为元，则每台型小音箱的进价为元，依题意得：解得：经检验：是原方程的解，且符合题意．每台型小音箱的进价：（元）答：每台型小音箱的进价为元，每台型小音箱的进价为元．【小问2详解】设购进型小音箱台，则购进型小音箱台，依题意得：解得：设利润为元，则随的增大而减少取最小值时，获得利润最大，即当时，（元）所以应购进型小音箱台，型小音箱台，售完之后所获的利润最大，最大利润是元．23.在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；（2）观察图象，发现：①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）；②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；（3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________．答案：（1）见解析（2）①1，增大；②（3）或【小问1详解】解：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象，如图所示，【小问2详解】观察图象，发现：①当时，y随x的增大而增大；故答案为：1，增大．②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为【小问3详解】函数的图象可由函数的图象向上平移个单位得到，∴当时，x的取值范围是或24.如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图象上．已知轴于点，轴于点，原点恰好是线段的中点，连接，的面积为6，．（1）求反比例函数的解析式；（2）是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点、点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）存在，，或，或，【小问1详解】解：点在反比例函数的图象上，，令，则，，即，原点恰好是线段的中点，，即，，；，，解得：，反比例函数的解析式为．【小问2详解】解：存在点，使得是等腰直角三角形．理由如下：由（1）得：，直线的表达式为，是线段上的一个动点．设．①当，时，点与原点重合，，；②当，时，如图，，解得，，，③当，时，如图，过点作于点N，则，由②的解法可求得：，，，，；综上所述：当，或，或，时，是等腰直角三角形．25.已知：直线．（1）不论取何值，直线恒过定点，则的坐标是________．（2）已知点坐标分别为、，若直线与线段AB相交，求的取值范围；（3）在范围内，任取3个自变量，、，它们对应的函数值分别为、、，若以、、为长