北师大版九年级数学上册概率的进一步认识《用频率估计概率》示范公开课教学课件

3.2用频率估计概率第三章概率的进一步认识九年级数学上册•北师大版

我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率情景引入合作学习72°120°120°120°

让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的方法:转动次数指针落在红色区域次数频率10203040500.30.40.360.350.32(2)填写下表:(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘38111416(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:实验次数指针落在红色区域的次数频率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325255878110130(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?400320240160800

通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率频率实验次数0.340.68议一议：

从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：

在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率

频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？

大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频数来估计这一事件发生的概率

因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率共同归纳符号语言：如果事件A发生的频率稳定在某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.频率与概率的区别和联系1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？【解】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球.【解】设口袋中有白球x个，则有解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.

【例3】瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率（精确到0.001）；0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率(2)估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品频率稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962500000×96%=480000(块)可以估计该型号合格品数为480000块.练一练如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色．如此重复做50次，把结果记录在下表中：(1)试估计当圆盘停下来时，指针指向黄色的概率是多少？(2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是

．答案：2100课堂练习2.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？【解】设小明家有鸭子x只，则有解得：x=5000.所以小明家大约有鸭子5000只.3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计鱼塘中鱼的总质量.【解】设鱼塘有鱼xkg，则有解得：x=240350.答：该鱼塘中鱼的总质量约为240350kg.

频率不等于概率，但通过