人教版数学九年级上册各单元测试题及答案

目录

第二十一章一元二次方程检测题参考答案.................................7

第二十二章二次函数检测题.............................................12

第二十二章二次函数检测题参考答案.....................................17

第二十三章旋转检测题..................................................22

第二十三章旋转检测题参考答案.........................................30

第二十四章圆检测题....................................................36

第二十四章圆检测题参考答案...........................................43

第二十五章概率初步检测题..........................................51

第二十五章概率初步检测题参考答案.................................57

第二十一章一元二次方程检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于x的方程中：①ar+bx+c=0;②3a-9）2-（x+1）2=1;③x+3=-;

X

④（M+a+1）x2-a=0;⑤Jx+1=x-l.一元二次方程的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.方程a・2）a+3）=o的解是（）

A.x=2B.x=-3

C/I=・2“2=3D.XI=2X2=3

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3.要使方程（。-3%斗。+1及+。=0是关于1•的一元二次方程，则（）

A.awOB.GH3

C.a=1且b=-1D.。=3且。工-1且。工0

4.（2014•苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）

A./一工+1=0B.f+x+l=O

C.（x-l）（x+2）=0D.（x-l）2+l=0

5.已知实数a,b分别满足々2-64+4=0力2-6〃+4=0,且存。,则"+§的值是（）

ab

A.7B.-7

C.llD.-ll

6.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2,则

原来这块木板的面积是（）

A.100m2B.64m2

C.121m2D.144m2

7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%,

•则第二季度共生产零件（）

A.100万个B.160万个

C.180万个D.182万个

8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给

每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金

额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）

A.438（l+#）2=389B.389（l+x）2=438

C.389（l+2x）=438D.438（l+2x）=389

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9.关于工的一元二次方程f一如+（加一2）=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

10.已知原b,c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的

根的情况是（）

A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实效根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若g2+bN+c=0是关于T的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是

12.已知关于%的方程产+3》+小=0的一个根是—1,则攵=.

13.若忸-1kH[=0,且一元二次方程依2+以+工（）（原o）有实数根，则攵的

取值范围是.

14.若（m+1）/低+»】+2比£-1=。是关于N的一元二次方程，则m的值是

15.若a+b+c=0且a=0,则一元二次方程a产+bx+c=0必有一个定根，它是

16.若矩形的长是6cm,宽是3cm,一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方

形的边长是.

17.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是.

18.若一个一元二次方程的两个根分别是RSABC的两条直角边长，且SA八成-3,

请写出一个符合题意的一元二次方程.

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三、解答题（共46分）

19.（6分）在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。㊉占=。2一6，求方程（4㊉

3)㊉x=24的解.

20.（6分）求证：关于x的方程/+（2R+l）x+%-1=0有两个不相等的实数根.

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22.(6分)若方程产—2x+\；3(2-33)=0的两根是Q和b(a>b),

方程好-4=0的正根是c,试判断以a,b,c为边长的三角形是否存在.若

存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.

23.(6分)已知关于》的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为一1,两

根之差为1,•其中a,b,c是△ABC的三边长.

(1)求方程的根；

(2)试判断△45C的形状.

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24.（8分）（2014•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成

本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1

年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为％.

（1）用含戈的代数式表示第3年的可变成本为万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长

的百分率1.

25.（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程

11•千米，应收29.10元该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起

步价N（N<12）是多少元.

里程（千米）0<x<33<x<6x>6

价格（元）N2225

NV

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第二十一章一元二次方程检测题参考答案

1.B解析：方程①是否为一元二次方程与。的取值有关；

方程②经过整理后可得2r-56》+241=0,•是一元二次方程；

方程③是分式方程；

方程④的二次项系数经过配方后可化为（Q+：,不论a取何值，其值

都不为0,所以方程④是一元二次方程；

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程仅有2个.

2.D解析：由（尸2）（户3）=0,得尸2=0或户3=0,解得必=2,孙二-3.

3.B解析：由a—3工0,得ah3.

4.C解析：把A,B选项中。力工的对应值分别代入从一曲。中，A,B选项中

/一4。。＜0,故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由（x-l）2+l=0得

（尸1）2=—1.因为“一1）220,所以（工一1）2+1=0没有实数根，只有选项c中的方

程有实数根.

5.A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.

可以把a和b看作是方程炉一6工+4=0的两个实数根，

.,bab2+a2（a+b）2-2ab62-2x4

..a+b-Vyab-4,..—I—=-----=----------=------=7.

ababab4

点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求

与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.

6.B解析：设原来正方形木板的边长为xni.

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由题意，可知x(x-2)=48,即/_2尸48=0,

解得汨=8,X2=-6(不合题意，舍去).

所以原来这块正方形木板的面积是8X8=64(m2).

点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m

宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.

7.D解析：五月份生产零件50(1+20%)=60(万个)，

六月份生产零件50(1+20%)2=72(万个)，

所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个)，故选D.

8.B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为m

得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，

今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2(元)，

根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+乃2=438.

点拨：关于增长率问题一般列方程。(1+功〃=6,其中。为基础数据，Z?为增长后

的数据，〃为增长次数，%为增长率.

9.A解析：因为」=b2-4ac=(-m)2-4x1x(m-2)=m2-4m4-8=(m-2)2+

4>0,所以方程有两个不相等的实数根.

10.A解析：因为」=(2c)z-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b),

又因为a,b,。分别是三角形的三边长，

所以c+a+b>0,c-a-b<0,

所以」<0,所以方程没有实数根.

11.。>一2且。工0解析：不可忘记GH0.

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12.士在解析：把根一1代入方程，得(T)2+3x(-l)+H=0,则H=2,

所以k=±、2

13.g4且吐0解析：因为|61|20,

又因为Ib—11+\a-4=0，所以|AT|=0,\a-4=0,

即力一1=0,a-4=0f所以。=l,a=4.

所以一元二次方程依二+公+力=0变为kx2+4x+}=0.

因为一元二次方程H2+以+1:0有实数根，所以/=16-4&20,解得ZW4.

又因为k手0,所以ZW4且攵去0.

14.-3或1解析：由题意得［m(m+2)-l=2,解得团=-3或m=L

(m+1h0

15.1解析：由a+b+c=0,得b=-(a+c),

原方程可化为aM-(a+c)x+c=0,

解得%=1,x=—.

2a

16.3、2cm解析：设正方形的边长为:vcm,

则短=6x3,解得二=±3、2

由于边长不能为负，故》=一3直舍去，

故正方形的边长为3\2cm.

17.30或-30解析：设其中的一个偶数为羽则无(》+2)=224.

解得=14,x2——16,

则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16;

当其中一个偶数为T6时，另一个偶数为T4.

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故这两个数的和是30或-30.

18.x2—5x+6=O(答案不唯一)解析：设RtZXABC的两条直角边的长分别为

a,b.因为S^ABC=3,所以。〃二6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a>

0,8>0),所以符合条件的一元二次方程为(工一2)(尢-3)=0,(x—1)(%—6)=0等，

即X2—5x+6=0或X2—7x+6=0等.

19.解：:•。㊉6二/一从，

J(4㊉3)㊉x=(42-3?)㊉工=7㊉1=7?-丁.

72-X2=24,x2=25,/.x=±5.

20.i正明：*.•」=乂-4〃0=(24+1)2—4乂1、伏-1)=4k2+5>0恒成立，

・・・方程有两个不相等的实数根.

21.解：设小正方形的边长为》cm.

由题意得，10x8-4x2=10x8x80%.

解得Ji、=2,x2=—2(舍去).

所以截去的小正方形的边长为2cm.

22.解：解方程产-2黑+(2—\3)=0,

得以=、③打=2一、”・

方程产—4=0的两根是无1=2,x2=—2.

所以a,b,c的值分别是、氏2-VI,2.

因为\,3+2—=2,

所以以a,b,c为边长的三角形不存在.

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.

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23.解：(1)设方程的两根为％,x2(%＞孙)，

则%+孙=-1,Xx-x2=1»

解得%=0,x2=—1.

(2)当》=0时，(a+c)x02+2bx0-(c-a)=0,所以c=a.

当/=-1Bf,(a+c)x(-I):+2bx(-1)-(c-a)=0,

即a+c-2b-c+a=0,

所以a=b,所以a=b=c,

所以△ABC为等边三角形.

24.解：⑴2.6(1+x)2.

(2)根据题意，得4+2.6(1+冗)2=7.146.

个方程，得为=0.1,X2=-2.1(不合题意，舍去).

可变成本平均每年增长的百分率是10%.

25.解：依题意，N+(6-3)X—+(11-6)X—=29,10,

NN

整理，得N2-29・LY+191=0,

解得M=19.LM=10.

由于NV12,所以必=19.1舍去，

所以N=10.

答：起步价是10元.

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第二十二章二次函数检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2014•苏州中考）二次函数），=加十加一13和）的图象经过点（1,1）,则代数式1一。一6

的值为（）

A.-3B.-1C.2D.5

2.（2013•哈尔滨中考）把抛物线y=（欠+1/向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位

长度，所得到的抛物线是（）

A.y=（x+2）2+2B,y=（x+2）2—2

C.y=x2+2D.y=x2—2

3.（2013•吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为

y=-2（%—九产+上则下列结沦正确的是（）

\.h>0,k>QB./i<0,k>0

C.h<0,k<0D.h>0,k<0

4.（2013•河南中考）在二次函数》=一炉+2%+1的图象上，若y随工的

增大而增大，则x的取值范围是（）

A.x<1C.x<-1D.X>-1

22

5.（2014•成都中考）将二次函数y=x-2x+3化为y=（x-h）+k的形式，结果为（）

22

A.y=(x+1)+4B.y=(x+l)+2

C.y=-1)2+4D.y=(x-l)2+2

6.抛物线y=-2（无一I）?-3与）轴交点的纵坐标为（）

A.-3B.-4C.-5D.-1

7.已知二次函数y=+c,当支取xlf孙（%内2）时，函数值相等，则当x取算1+3时,

函数值为（）

A.a+cB.a—cC—cD.c

8.已知二次函数y=x2+x+m,当支取任意实数时，都有y>0,则m的取值范围是（）

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A.m>-.m>-C.m<-D.m<-

4444

9.如图所示是二次函数y=ax2+c图象的一部分，图象过点4(3,0),二次函数图象的

对称轴为算=1,给出四个结论：①b?>4QO(②be<0；③2Q+b=0④Q+b+。=0,

其中正确的结论是()

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线％=-1,给出下列结

论:(1)>2>4QC；(2)abc>0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a—b+c<0.

则正确的结论是()

A.⑴⑵(3)(4)B.⑵(4)⑸

C.⑵⑶⑷D.⑴(4)(5)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=履(k为常数)与抛物线y—2交于4B两点，

且月点在y轴左侧，P点的坐标为(0,—4),连接PAPB.有以下说法：

①P。2=Pa•PB；②当k>0时，(PA+AO)•(PB-BO)的值随k的增大而增大；

③当k=一当时,BP?=B0-BA；④△PAB面积的最小值为4伤,其中正确的是.

(写出所有正确说法的序号)

12.把抛物线y=Q%2+b%+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,

所得图象的解析式是y=-3%+5,则Q+b+c=.

13.已知抛物线y=一：炉一十+c的顶点为(m,3),则巾=,c=.

14.如果函数y=(fc-3)xk2-3k+2+fcx+1是二次函数，那么k的值一定是.

15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间工(单位：s)之间

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的函数表达式是），=60.L1.5f,该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.

16.二次函数y=：（%+3）2—2的图象是由函数y=的图象先向（左、右）平移

个单位长度，再向（上、T）平移个单位长度得到的.

17.如图，已知抛物线y=%2+bx+c经过点（0,—3），请你确定一个b的值，使该抛物线与工

轴的一个交点在（1,0）和（3,0）之间，你所确定的b的值是.

18.如图所示，已知二次函数y=Q炉+b算+c的图象经过（-1,0）和（0,・1）两点，则化简代

数式J（a-b2+4+J（a+；J—4=--------

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知抛物线的顶点为与y轴的交点为（0,-5）,求抛物线的解析式.

20.（6分）已知抛物线的解析式为y=/一（2m-1）%+-m.

（I）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x—3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.

21.（8分）（2013•哈尔滨中考）某水渠的横板面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），

现以所在直线为工轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标

原点为。.已知48=8米，设抛物线解析式为y=ax2—4.

第21题图

（1）求Q的值;

（2）点、C（-1,771）是抛物线上一点，点C关于原点。的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求

△BCD的面积.

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22.(8分)已知：关于文的方程©2一(1-3Q)无+2。-1=0.

(1)当。取何值时，二次函数y=ax2—(1—3a)x+2a—1的对称轴是'=-2；

(2)求证：Q取任何实数时，方程算+2a—1=0总有实数根.

23.(8分)(2014•苏州中考)如图，二次函数y=a(f—2/nr—3〉)(其中〃，m是常数，且a>0,

/n>0)的图象与x轴分别交于点4,B(点4位于点8的左侧)，与y轴交于点C(0,

一3),点。在二次函数的图象上，3〃AB,连接AZ).过点A作射线AE交二次函数的图

象于点&AB平分ND4E

An

(1)用含机的代数式表示〃；(2)求证：——为定值；

AE

(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以

线段GF、A。、4E的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满

足要求的点G即可，并用含机的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.

24.(10分)心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的

时间软单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.L：2+2.6X+43(0MXM30),y的值越大,

表示接受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增

强了还是减弱了？通过计算来回答.

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第二十二章二次函数检测题参考答案

1.B解析：把点(1,1)代入>=盛+版―L得a+b—l=L=1一&一。=一1

2.D解析：把抛物线向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位长

度，所得到的抛物线是.

点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.

3.A解析：•・•图中抛物线所表示的函数解析式为，

・•・这条抛物线的顶点坐标为.

观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，

*

••

4.A解析：把配方，得.

<

•・•-10,・•・二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线，

・・・当1时，随的增大而增大.

22/

5.D解析：y=X-2x+3=x-2X+1-1+3=(X-1)+2

6.C解析：令，得

7.D解析：由题意可知所以所以当

8.B解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有

交点，所以

9.B解析：由图象可知.当时，因此只有①③正确.

10.D解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.(1)正确.

抛物线开口向上，所以0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.

又，

(2)错误.(3)错误.

由图象可知当

所以(4)正确.

由图象可知当

，所以(5)正确.

11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.

设点A的坐标为(,)，点B的坐标为().

不妨设,解方程组

得

・•・(,-),B(3,1).

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此时,,.而二16,

:.工，・•・结论①错误.

当=时，求出A(-1,-),B(6,10),

此时0(2)=16.

由①时，()0:16.

比较两个结果发现的值相等.・•・结论②错误.

当一时，解方程组得出A(-2,2)(,-1),

求出12,2,6,

.•・，即结论③正确.

把方程组消去y得方程，

••>•

V=•||0P•||=X4XII

=2=2,

当时，有最小值4,即结论④正确.

12.11解析：

把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得

即

13.-1解析：故

14.0解析：根据二次函数的定义，得，解得.

又•••，・•・.

・•・当时，这个函数是二次函数.

15.600解析:片60广()-20)2+600，当下20时/最加:600,则该型号飞

机着陆时需滑行600m才能停下来.

16.左3下2解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

得到的.

17.(答案不唯一)解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之

间，只需异号即可，所以

18.解析：把(-1,0)和(0,-1)两点代入中，得

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由图象可知，抛物线对称轴，且,

=，故本题答案为.

19.解：•・•抛物线的顶点为

・••设其解析式为①

将代入①得・・・

故所求抛物线的解析式为即

20.(1)证明：V

.♦・方程有两个不相等的实数根.

・•・抛物线与轴必有两个不同的交点.

(2)解:令则解得

21.分析：(1)求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；

(2)把点代入(1)中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于

原点0对称，求出点D的坐标，然后利用求4BCD的面积.

解：(1)•・•，由抛物线的对称性可知，

:.(4,0)./.0=16a-4./.a.

第21题图

(2)如图所示，过点C作于点E,过点D作于点F.

Va=,・•・-4.当-1时，m=X-4=-,AC(-1,-).

•・•点C关于原点0的对称点为点D,

:.D(1,).A.

・•・X4X+X4X=15.

・•・4BCD的面积为15平方米.

点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的

图形面积的和或差求解.

22.(1)解：•・,二次函数的对称轴是，

・•・，解得

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经检验是原方程的解.

故时，二次函数的对称轴是.

(2)证明：①当时，原方程变为，方程的解为；

②当时，原方程为一元二次方程，，

当方程总有实数根，・•・

整理得，

•:时，总成立，

・•・取任何实数时，方程总有实数根.

23.(1)解：将C(0,-3)代入二次函数片a(x2

-2mx-3m2),

则一3二。(O-O-3/n2),

解得

(2)证明：如图，F

第二题图

过点。、E分别作上轴的垂线，垂足为M、N.

由a(f—2wx—3m2)=o,

解得xi=~mfX2=3m，

A(~m,0),B(3m,0).

*：CD//AB,

，点。的坐标为(2m,-3).

•・•AB平分ND4E,

ZDAM=ZEAN.

'：N£>MA=NEM4=90为，

JZMOMS/XAEN.

ADAMDM

•.万一而一面

设点E的坐标为

・m

x=4w,E(4〃i,5).

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AM=AO+OM=m+2m=3m»AN=AO+ON=i?i+4m=5m,

ADAM3

.・.AN5,即为定值.

(3)解：如图所示，

记二次函数图象的顶点为点人则点尸的坐标为(m,-4),

过点F作"7_Lx轴于点〃.

连接尸C并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.

PCHFPCHF

VVanZCGO=OG,tanZFGH=HG,：.OG=HG,

:.0G=3m.

此时，GF='5，加二小"16二4金石,

__________________GF

AD=《皿2♦地2=,・,,而二五

加3

由(2)得AE=5,:.AD'GF'AE=3：4：5,

・•・以线段G凡AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,

此时点G的横坐标为一3m.

24.解：(1)当时,.

(2)当时,，

・・・用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了；

当时,，

：•用15分钟与用10分钟相比，学生的接受能力增强了.

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第二十三章旋转检测题

本检测题满分：100分，时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1（2014•长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,

顺时针旋转120。后，能与原图形完全重合的是（）

ABCD

2.下列图形中，是中心对称图形的有（）

。。区外

第2题图

A.4个B.3个

第3题图

C.2个D.1个

3.如图所示，将1矩形ABCD绕点4顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为

。（0。＜。〈90。）.若/1=110。，则0=（）

A.20°B,30°C.40°D.50°

4.已知。则点】一/，一°+1）关于原点的对称点P在（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

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5.ZkABO与△A/&O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O

成中心对称，其中点4(4,2),则点4的坐标是()第5题图

A.(4,-2)B.(-4,-2)C.(-2,-3)D.(-2,-4)

6.下列命题中是真命题的是()

A.全等的两个图彩是中心对称图形

B.关于中心对称的两个图形全等

C.中心对称图形都是轴对称图形

D.轴对称图形都是中心对称图形

7.四边形ABC。的对角线相交于点0,且40=80=C0=力。，则这个四边形

()

A.仅是轴对称图形

B.仅是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

8.如图所示，A,B,。三点在正方形网格线的交点处.

若将

△ACS绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△

使4C,三点共线，则旋转角为()

A.30°B.600

C.20°D.45°

9.如图，△A05为等腰三角形，顶点A的坐标为(2,石)，底边03在x轴上.将

△AO8绕点8按顺时针方向旋转一定角度后得△从'05,点A的对应点4在x

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轴上，则点0,的坐标为（）

B.肖，宇

A.

C（争华）□（S）

第9题图

10.如图所示，在正方形网格中，将△』BC绕点A旋转后得到△4）£,则下列旋转

方式中，符合题意的是（）

A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°

C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，把一个直角三角尺'C5绕着30,角的顶点B顺时针旋转，使得点A落

在的延长线上的点E处，则NBDC的度数为.

第汇题图

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12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合

次.

13.(2014・陕西中考)如图，在正方形A8CO中，AD=\,将△A3。绕点B顺时

针旋转45。得到△450',此时AZX与CO交于点E,则OE的长度

为.

14.边长为4cm的正方形A5CD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为

______cm.

15.如图所示，设P是等边三角形内任意一点，

△ACP'是由△ABP旋转得到的，

则P4PB+PC(填〉、〈或=)

第::题图

16.点尸(-3,4)关于原点对称的点P的坐标为.

17.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称，则a+b的值是

18.直线y=x+3上有一点P(3,〃)，则点P关于原点的对称点P'为.

三、解答题(共46分)

19.(6分)如图所示，在Rt^OXB中，ZO4B=90°,OA=AB=6f招•△048绕

点。沿逆时针方向旋转90°得到△0A山।.

(1)线段04的长是,44。用的度数是：

(2)连接A4，求证：四边膨如片是平行四边形.

第19题图

20.（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它

是否是中心对称图形.

21.（6分）如图所示，网格中有一个四边彩和两个三角形.

（1）请你画出三个图形关于点。的中心对称图形；

（2）（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图

形对称轴的条数，这个整沐图形至少旋转多少度与自身重合？

第21第图

22.（6分）（2014•苏州中考）如图，在中，

NACB=90。，点。，厂分别在AB,4c上，CF=CB.连接CD,

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将线段CD绕点。按顺时针方向旋转90。后得CE,连接EF.

(1)求证：△BCg4FCE,,

(2)若E/〃CO,求NBDC的度数.

23.(6分)图①②均为7x6的正方形网格，点4,B,C在格点上.

(1)在图①中确定格点O,并画出以4,B,C,。为顶点的四边形，使其为

轴对称图形.(画出一个即可)

(2)在图②中确定格点E,并画出以A,B,C,七为顶点的四边形，使其为中

心对称图形.(画出一个即可)

第23题图

24.(8分)如图所示，将正方形45CD中的绕对称中心。旋转至AGEF的位

置，EF交＜5于点.*GF交5。于点M请猜想与FN有怎样的数量关系？并证

明你的结论.

25.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，笈△43。的三个顶点分别是4(-3,

2),B(0,4),C(0,2).

第27页共64页

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△4BC;平移

△ABC,若点A的对应点4的坐标为(0,-4),画出平移后对应的282c2.

(2)若将绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

(3)在x轴上有一点尸，使得以+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

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第二十三章旋转检测题参考答案

1.A解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A以所在圆的

圆心为旋转

中心，顺时针旋转120。后能与原图形完全重合.

2.B解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图

形

3.A解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设

BC与交于点E.

因为NDAO+NBAD=90。，所以NBAO'=90°-a.

因为Nl=110。，所以N3EQ'=110。.

在四边形ABE。'中，第3题答图

因为ZBADr+ZB+ZBED^ZD'=360°,

所以90°-a+90°+l10°+90°=360°,所以a=20°.

4.D解析：:当时，点P(-a4一。+1)在第二象限，

・••点P关于原点的对称点P在第四象限.

5.B解析：•・,点A和点Ai关于原点对称，A(4,2),・••点4的坐标是(-4,

-2).

6.B解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.

7.C解析：因为AO=3O=CO=QO,所以四边形ABC。是矩形.

8.D解析：由图易知旋转角为45°.

9.C解析：如图所示，

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第9题答图

过点O'作_Lx轴，过点A作AE_Lx轴，

・・,点4的坐标为（2石），

・•・AE=y/5,OE=2,:.AO=7AE2+OE2=7（75）2+22=3.

;OB=BO'=2OE=4,/.5A=—OB•AE=—x4xV5=2A/5.

VAB=A0=3,・•・AB=A8=3.

・•.S"B=0A8•O'D=26,...07）=迪，

4RC/o273

4A/5

.,.点O'的纵坐标为----.

3

...BD=JBO"-。4=/2_（警y=^144"80=|,

Q20

.\OD=OB+BD=4+-=—,

33

二点。'的坐标为

10.B解析：根据图形可知：ZBAD=90°,所以将△』BC绕点A逆时针旋转90。

可得到△ADE.故选B.

11.15°解析：由题意得NC3D=150°,BC=BD,所以N5DC=15°.

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12.4解析：正方形的两条对角线的夹角为90',且对角线分正方形所成的4个

小三角形都全等.

13.2-V2解析：根据旋转的性质得到=8'.

又ZDAE=ND'CE,/A'ED=/CED'△AED〃CED',DE=D'E,

A!E=CE,由AD=I求出"£>=,设。E=X,则A'E=CE=l—x,A!D—A/2—1,在

n△A'£D中，根据勾股定理列出方程X?+(l-x)2,解得x=2—J5.

14.47c解析：・・♦AB=4cxn»：.顶点B绕顶点4旋转180°所经过的路径是个半

圆弧，

顶点B所经过的路线长为4兀cm.

15.<解析：连接PP',由旋转的性质知，AP=AP,,5P=CP',ZBAP=Z

W,

所以NPAP'=NBAC=60：所以△PAP'是等边三角形，所以24=PP',所以

PB+PC=PC+CP'>PP'=PA.

16.(3,-4)解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，

所以点P'的坐标为(3,-4).

17.2解析：