1.3解直角三角形2同步作业-九年级数学下册 浙教版2024(含解析)

.3解直角三角形2同步作业——九年级数学下册浙教版一、基础练习1．（2024九上·祁阳期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1∶3，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是2．（2024九上·铜仁期末）小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上，AC⊥PD，BD⊥PD，AC=CD=2m，大刀的坡度（即∠APC的坡度）为i=12，则A．2m B．3m C．4m D．5m3．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底CB=5m，迎水面CD的坡比为1：3，背水面AB的坡比为1：1，坝高为4m，求坝底宽AD的长和迎水面CD的长．4．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73）二、综合运用5．（2024九上·成都期中）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=6m，∠CAB=60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB=37°，点C，A，D在同一直线上，且直线CD与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果保留根号）．6．（2024·浙江二模）小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为18cm，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）CD为16cm.（1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中DH的长）.（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得∠COH=160°.求此时镜面上的点D到桌面的距离.（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94

答案解析部分(解析版）1．【答案】20米【知识点】含30°角的直角三角形；锐角三角函数的定义；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图：AC⊥BC，AC=10

在Rt△ABC中，tanB=ACBC=13=33

∴2．【答案】B【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵大刀的坡度为i=12，AC=CD=2m，

∴PC=4m，PD=PC+CD=4+2=6m，

∵AC⊥PD，BD⊥PD，∠APC=∠BPD，

∴△ACP~△BDP，

∴ACBD=PCPD，

即2BD=3．【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF是长方形∴EF-CB=5m，CE=BF=4m∵迎水面CD的坡比为1：3，∴CE∴DE=43∴CD=CE∵背水面AB的坡比为1：1，∴BFAF∴AF=BF=4m∴AD=DE+EF+AF=(9+43【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF是长方形，根据迎水面CD的坡比为1：3，可得DE=434．【答案】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，∴∠CAF＝60°，在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF＝32在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE＝1.5•sin15°m，∴FG＝FC+CG＝32故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m．【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，根据题意得到∠CDE为15°，∠ACD为75°，进而进行角的运算得到∠CAF＝60°，根据正弦函数结合题意求出CG和CF，从而相加即可求解。5．【答案】（1）解：在Rt△ACB中，AB=AC答：AB长12m．（2）解：在Rt△ACB中，BC=AC⋅tan在Rt△BCD中，BD=BC∴CE=BD−BA=10答：物体上升的高度CE为103【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】（1）根据AB=AC（2）在Rt△ABC中，利用三角函数求出BC=63，在Rt△BCD利用三角函数求得BD=103，然后根据（1）解：在Rt△ACB中，AB=答：AB长12m．（2）在Rt△ACB中，BC=AC⋅在Rt△BCD中，BD=∴CE=BD−BA=10答：物体上升的高度CE为1036．【答案】（1）解：∵直径CD=16cm，∴OD=8cm.∵A，B，O在同一水平面上，A到桌面的高为18cm，∴OH=18cm，∴DH=OH−OD=18cm−8cm=10cm（2）解：