2025年第8章高考难点突破圆锥曲线的综合题-勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

2025年第8章高考难点突破圆锥曲线的综合题—勤径学升高考数学一轮总复习（人教B版2019）

一、解答题(★★★★)1.设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．(★★★)2.设椭圆（）的离心率为，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)设E的右顶点为D，若直线l与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点O到直线l距离的最大值．(★★★★)3.已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．(★★★★)4.已知椭圆（）的左焦点为，长轴长为．过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆C的方程；(2)设线段AB中点为T，当点M，N位于x轴异侧时，求T到直线的距离的取值范围．(★★★)5.已知抛物线上一点，抛物线的焦点在以为直径的圆上（为坐标原点）.(1)求抛物线的方程；(2)过点引圆的两条切线、，切线、与抛物线的另一交点分别为、，线段中点的横坐标记为，求实数的取值范围.(★★★★)6.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．(★★★★)7.已知双曲线经过点，，，，中的3个点.(1)求双曲线C的方程；(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由(★★★)8.已知直线l：，M为平面内一动点，过点M作直线l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点）．(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)已知点P(0，2)，直线与曲线E交于A，B两点，直线PA，PB与曲线E的另一交点分别是点C，D，证明：直线CD的斜率为定值．(★★★★)9.已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．(1)求的方程；(2)若动直线与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．(★★★★)10.已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.(★★★★)11.已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.(★★★★)12.已知抛物线过点，O为坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求的面积；(3)抛物线上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.(★★★)13.已知椭圆（）的焦距为2，点在C上．(1)求C的方程；(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．二、单选题(★★★)14.，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是（）

A．B．C．D．三、填空题(★★★)15.过点作斜率为的直线与椭圆（）相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于________．(★★★)16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支