2024-2025学年重庆市部分学校高一上学期12月联考数学试卷

2024—2025学年重庆市部分学校高一上学期12月联考数学试卷

一、单选题(★)1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.命题的否定为（）

A．B．C．D．(★★)3.设，，，则的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)4.函数在上值域为

A．B．C．D．(★★)5.已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数，定义在上的函数满足，对任意的，均有成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列说法正确的是（）

A．函数（且）的图象必过定点B．，C．关于x的方程的两根为1和2，则关于x的不等式的解集为D．，(★★★)10.已知函数是定义在上的偶函数，若，且，则下列满足不等式的的值可以为（）

A．B．C．1D．2(★★★)11.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题都可以转换为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合以上观点，对于函数，下列说法正确的是（）

A．的图象是轴对称图形B．是单调函数C．的值域为D．方程无实数解三、填空题(★★)12.计算：______.(★★)13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是______.(★★★)14.设函数若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为______，的最小值为______.四、解答题(★★★)15.设集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.(★★★)16.已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)解不等式.(★★★)17.已知定义在上的函数满足，且当时，.(1)求的值，并证明是偶函数；(2)解不等式.(★★★)18.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据，如下表所示：

607080901008.81113.616.620为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②.(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式.(2)现有一辆同型号电动汽车从A地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上有一功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.（i）求出行驶过程中，耗电量的函数解析式，并说明其单调性（不需证明）.（ii）若不充电，该电动汽车能否到达B地？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从A地到达B地所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值.(★★★★)19.某中学的数学小组在探究函数的性质时，发现函数和，它们虽然都是增函数，但是图象上却有很大的差异.通过观察图象和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念.定义：设连续函数的定义域为，若对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为上的凸函数.对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若是区间上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时，等号成立）.小组成员询问老师，得到了如下评注：在运用琴生不等式求