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2024—2025学年浙江省杭州市西湖区浙附（玉泉+丁兰)高一上学期期中数学试卷

一、单选题(★★)1.已知全集，则集合（）

A．B．C．D．(★★)2.幂函数在上单调递增，则（）

A．B．C．或3D．(★★)3.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.设、，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)5.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函数是奇函数，则（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知函数是定义在上的单调函数，且，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在中，于D，，矩形的顶点E与A点重合，，将矩形沿AB平移，当点E与点B重合时，停止平移，设点E平移的距离为x，矩形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数，下列选项正确的是（）

A．B．函数在定义域内是减函数C．若时，则的值域D．的图象关于对称(★★★)10.已知，且，则下列结论正确的是（）

A．的最大值为B．的最大值为4C．的最小值为D．的最小值为0(★★)11.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（）

A．对任意实数，B．既不是奇函数又不是偶函数C．对于任意的实数，，D．若，则不等式的解集为三、填空题(★★)12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．（答案不唯一）①②③(★★)13.函数的定义域为______．(★★★)14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，，若，则______.四、解答题(★)15.设全集为R，集合，．(1)分别求，；(2)已知，若，求实数a的取值范围．(★★★)16.设函数(1)若，求的解集．(2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；(★★)17.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间th间的关系为（其中，k是大于0的常数）．已知在前5个小时消除了10%的污染物．(1)求k的值；(2)求污染物减少50%需要花的时间（精确到）?参考数据：(★★★)18.设函数，满足：①；②对任意恒成立．(1)求函数的解析式，并写出单调区间．(2)设矩形ABCD的一边AB在x轴上，顶点C，D在函数的图象上．设矩形ABCD的面积为S，求证：．(★★★★)19.小方同学在阅读高等数学时发现两则定义，定义1，设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数．如图2．定义2．设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数．如图3．例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数．对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小方同学了解到了琴生不等式（Jensn不等式）：若是区间上的下凸函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当，时等号成立）．

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