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文档简介
2024—2025学年浙江省杭州市上城区杭州二中东河校区高一上学期期中数学试卷
一、单选题(★)1.设集合，，则（）
A．B．C．D．(★)2.命题“”的否定为（）
A．B．C．D．(★★)3.若函数的定义域是，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）
A．B．C．D．(★★)5.已知正实数，满足，则的最小值为（）
A．1B．2C．4D．8(★★)6.已知是偶函数，则（）
A．B．C．1D．2(★★)7.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．(★★★)8.已知定义在R上的函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．二、多选题(★)9.下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)10.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）
A．三项比赛都参加的有2人B．只参加100米比赛的有3人C．只参加400米比赛的有3人D．只参加1500米比赛的有3人(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列叙述中正确的是（）
A．在上是增函数B．是奇函数C．的值域是D．的值域是三、填空题(★)12.已知幂函数的图象经过点，求__________.(★★)13.如果，则的取值范围为______.(★★★★)14.函数，给出下列四个结论：①的值域是；②且，使得；③任意且，都有；④规定，其中，则．其中，所有正确结论的序号是______________．四、解答题(★★)15.已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.(★★★)16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求(2)求：时，函数的解析式；(3)若，求实数的取值范围．(★★)17.已知函数(1)当时，根据定义证明函数在上单调递增.(2)若有最小值4，求的值.(★★)18.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.(1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围；(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？(★★★)19.设函数，其中.(1)
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