2024-2025学年云南省保山市腾冲市第八中学高二上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年云南省保山市腾冲市第八中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知（i为虚数单位），那么复数z的虚部是（）

A．B．C．D．(★)2.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★)3.已知直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件(★★★)4.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★★)5.定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★★)6.设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（）

A．B．2C．D．(★★★)7.点F为椭圆C：的右焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.若直线与直线平行，则的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知抛物线：的焦点为，直线与交于两点，设，，的中点为，则下列说法中正确的有（）

A．若直线过焦点，则B．若直线过焦点，则的最小值为C．若直线的斜率存在，则其斜率与无关，与有关D．若为坐标原点，直线的方程为，则(★★★)11.已知椭圆的左，右焦点为，，A，B分别为它的左右顶点，点P为椭圆上的动点（P不在x轴上），下列选项正确的是（）

A．存在点P使得B．的周长为C．直线PA与直线PB的斜率乘积为D．的最小值为三、填空题(★)12.如图，圆弧形拱桥的跨度，拱高，则拱桥的直径为________m.(★★★)13.已知是椭圆：的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则C的离心率是______.(★)14.已知命题，成立，若为真命题，则实数的取值范围是_________.四、解答题(★★)15.在三角形中，内角所对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.(★★★)16.函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．(★★★)17.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，，为棱的中点.(1)求到的距离；(2)求与平面所成角的正弦值.(★★★)18.会理石榴，凉山彝族自治州会理市特产.会理石榴果大、色艳、皮薄、粒软、味浓、有微香、余味长，含有人体所需的多种维生素和氨基酸，可食部分百分率较高，可溶性固性物含量较高，籽粒“透明晶亮若珍珠，果味浓甜如蜂蜜”，品质佳良.每年月份正是石榴成熟之季，各大网红、电商纷纷前来会理带货石榴.一电商老板收果时要求石榴重量(单位：克)如下：克以下的为次果，克为小果，克为中果，克为大果，克及以上为特大果.为了了解果农家石榴情况，在果园里随机摘取了个石榴称重量（单位：克）并统计分析，绘制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）.(1)根据频率分布直方图，求图中的值和估计这个石榴的平均重量及第百分位数(每组数据用所在区间的中点值作代表)(2)此电商老板来收购果农家石榴，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该石榴果园中有石榴大约万个，在今年的石榴行情下，电商老板提出以下两种收购方案：方案①：所有石榴以元/千克收购；方案②：对重量低于克的石榴以元/个收购，对重量高于或等于克的石榴以元/个收购．请通过计算确定果农选择哪种方案获利更多？(★★★)19.给定椭圆:，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为