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2024—2025学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．(★)2.圆的圆心坐标与半径分别为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）

A．B．C．D．(★)4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）

A．1B．4C．7D．9(★★)5.如图，一束光线从出发，经过坐标轴反射两次经过点，则总路径长即总长为（）

A．B．6C．D．(★★★)6.圆上的点到直线的距离的最大值为（）．

A．3B．5C．D．(★)7.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★)8.已知O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，过点F且与长轴垂直的直线交C于A，B两点．若为直角三角形，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知空间向量，，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．若，则D．与方向相同的单位向量为(★★)10.已知椭圆，，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任意一点．下列说法中正确的是（）

A．椭圆离心率为B．的最小值为1C．D．(★★★)11.下列选项正确的是（）

A．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为；B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．若直线与平行，则与的距离为D．直线的倾斜角的取值范围是三、填空题(★)12.已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系是____________.(★★)13.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.(★★★)14.已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的大小为______．四、解答题(★★)15.已知直线与直线交于点．(1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）(★★★)16.如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点．(1)证明：平面﹔(2)求直线与平面所成角的正弦值．(★★★)17.新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.(1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.(★★★)18.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为．(1)求椭圆E的方程；(2)若是椭圆E的右焦点，过点且斜率为1的直线交椭圆E于M，N两点，求线段的长(★★★)19.已知圆，直线.(1)求

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