2024-2025学年四川省雅安市雅安中学高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年四川省雅安市雅安中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.已知直线与直线平行，则（）

A．1B．3C．D．(★★)2.已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（）

A．B．C．D．(★★)3.直线与圆交于A，B两点，则（）

A．2B．C．D．(★★)4.过点且与抛物线只有1个公共点的直线有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条(★★★)5.如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（）

A．B．6C．D．(★★★)6.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原点，E为C上一点，且位于第二象限，直线AE，BE分别与y轴交于点H，G．若D为线段OH的中点，G为线段OD的中点．则点E到x轴的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)7.连续掷两次骰子，设先后得到的点数分别为m，n，A表示事件“”，B表示事件“n为偶数”，C表示事件“”，D表示事件“”，则不相互独立的事件是（）

A．A与BB．A与DC．B与CD．B与D(★★★)8.如图，正方形的棱长为4，G，E分别是，的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.将颜色分别为红、绿、白的3个小球随机分给甲、乙、丙三个人，每人1个，则（）

A．事件“甲分得红球，乙分得绿球”与事件“丙分得红球或绿球”互斥B．事件“甲分得红球，乙分得绿球”与事件“甲分得红球，乙分得白球”互斥C．事件“甲分得红球，乙分得绿球”的对立事件是“丙分得红球或绿球”D．事件“甲分得红球，乙分得绿球”发生的概率是(★★★)10.已知是双曲线的上焦点，是上的两点，则下列结论正确的是（）

A．若是的中点，则B．的最小值为4C．点到的两条渐近线的距离的乘积为12D．若的中点坐标为，则直线的斜率为(★★★)11.笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出．如图，叶形线经过点，点在C上，则下列结论正确的是（）

A．直线与C有3个公共点B．若点P在第二象限，则C．D．三、填空题(★★)12.已知数据1，3，5，7，的平均数与中位数相等，则_______．(★★)13.已知地球运行的轨道是椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大和最小距离分别为，，则这个椭圆的离心率为______．(★★★)14.在正六棱柱中，，M，N分别为，的中点，平面CMN与直线交于点G，则______；点A到平面CMN的距离为______．四、解答题(★★)15.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为10．(1)求m，n的值；(2)试估计参赛选手得分的平均值（同组数据用该组区间的中点值作代表）；(3)试估计参赛选手得分的中位数．(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，E为线段PC上一点，，且该四棱锥的体积为.(1)求AE的长度；(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，抛物线的焦点与F重合，是与的一个公共点．(1)求与的标准方程；(2)过点A的直线l与交于D，E两点，若E是的中点，求直线l的斜率．(★★★★★)18.甲、乙两人玩一个纸牌游戏，先准备好写有数字、、、的纸牌各一张，由甲先随机抽取一张纸牌，记纸牌上的数字为，随后将纸牌放回（后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回），接下来甲有种选择：①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为，若，则乙赢，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次；②直接结束抽牌，记，换由乙抽牌一次．记乙抽到的纸牌上的数字为，若，则乙赢，否则甲赢．游戏结束．(1)若甲只抽牌次，求甲赢的概率；(2)若甲抽牌次，求甲赢的概率；(3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字为多少时，甲选择②赢得游戏的概率更大？(★★★)19.已知，分别为椭圆的上、下焦点，是椭圆的一个顶点，是