八年级上数学期末复习-第二章-特殊三角形

第二章特殊三角形错题：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AC上一点，且AD=BD=BC,求三角形ABC各角的度数。2、如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC.EEAFBC3、如图所示，以△ABC的边AB,AC向外作正三角形，连结DC,BE，那么BE与CD相等吗？为什么？4、如图1所示，已知△ABC和△BDE是等边三角形，AE和CD相等吗？请说明理由。当△BDE绕点B旋转到如图2所示的位置时，AE与CD还相等吗？5、如图，将长方形ABCD沿EF对折，使顶点A，C重合在一起，已知AB=8，BC=6。试求出折痕EF的长。6、如图，Rt△ACB中，CAB7、如图，在Rt△ABC中，,若AB=8，BD=5，求CD的长。练习：1、已知：三角形ABC的边AB、AC为边长向外作等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，求证：AO平分∠DOE2、已知：如图，BF⊥AC，AD⊥BC，BD=AD，则△DCE是等腰三角形.请说明理由.EECBADF提高题：（1～4每题2分，5～7每题4分，共20分）等边三角形的边长为2，则它的面积是如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2aABCPP′如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ABCPP′第4题图第3题图第2题图第4题图第3题图第2题图如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于。第5题图第5题图如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．6 B．7C．8D．9如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．…………如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长是cm。特殊三角形1、如图1，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于__________。2、如图2，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________。3、如图3，所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=______。图1图2图3图44、如图4，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，DE//AC交AB于点E，则△BDE的周长为__________。图5图6图7图85、如图，△ABC中，∠ACB=90°,D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB.若∠B=20°，则∠DFE=__________。6、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=。7、如图8，圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）图9图108、如图9，在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图)，斜放的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=______。9、若a、b、c为△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，请说明△ABC是什么三角形？_______。10、已知如图10，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。ABCD11、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°ABCDABCPP′12、如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′ABCPP′13、已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BEABCD14、如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2ABCD15如图，在等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高线，点P是线段CD上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE=∠CBF（2）证明：AE=BF16、如图，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数。17、如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．特殊三角形（巩固、拓展）1、已知AD为等腰三角形ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求这个三角形的各内角度数。2、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．A3、已知：在等腰直角△ABC中，AD平分∠BAC，求证：AB=AC+CDABBCDCD4、已知△ABC为等边三角形，∠ACD为△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，CE