《三角形》解决问题专项练习

《三角形》解决问题专项练习1、一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm和8cm，它的第三条边长多少厘米？2、将一根40cm长的木条截成整厘米长的木条3段，做一个三角形，怎样截能使3段木条围成三角形？(请你举出三个例子)3、已知一个三角形(每条边长都是整厘米数)的周长是20cm，它的最长边的长度最大是几厘米？4、在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的顶角可能是多少度？5、用一根铁丝围成了一个长是20cm，宽是10cm的长方形，如果改围成一个腰长是22cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底是多少厘米？6、已知正三角形三条边的长度之和为33cm,求此正三角形每条边的长度。7、丹丹为妈妈制作了一张精美的贺卡,这张贺卡是一个等腰三角形。已知它的顶角是100°,请问它的底角是多少度?8、一个直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍,这两个锐角各是多少度?9、三角形ABC的周长是84cm,∠B=∠C,BC=24cm,求AB的长。10、从小明家到学校走哪条路最近?为什么?11、如果三角形的两边长分别是9cm和7cm,那么第三边长可能是多少厘米?(取整厘米数)12、一个等腰三角形的一条边长8cm,另一条边长6cm,围成这个等腰三角形至少需要多长的绳子?13、一个等腰三角形的底边长9厘米,腰比底边少2厘米,这个三角形的周长是多少厘米?14、在一个直角三角形中,其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍。这两个锐角各是多少度?15、已知∠1=95°,∠4=137°,∠2、∠3的度数各是多少?一个等腰三角形的一条边长15厘米,另一条边长20厘米,那么这个三角形的周长至少是多少厘米?17、在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的4倍,这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?18、如右图所示,小熊每天早上从家里出发,先用9分钟到200米外的小鹿家,然后和小鹿一起用18分钟走400米到学校上学。下午放学后小熊用23分钟走500米直接回家。①小熊从家到学校走哪条路线最近?为什么?②小熊从上学到放学回家一共要走多少米?平均速度是多少?19、妈妈做了一个等腰三角形的围巾，它的顶角是120°，它的一个底角是多少度？20、在三角形ABC中，一个锐角是60°，截去这个角后(如下图)，剩下图形的内角和是多少度？21、在下图中∠1＝∠2＝110°，∠3＝40°，求∠4的度数。22、如下图，∠1是多少度？23、一个等腰三角形，其中一个角的度数是70°，求另外两个角的度数。24、用一根铁丝正好围成一个边长为12cm的正方形，如果改围成一个底边长是10cm的等腰三角形，腰长是多少厘米？25、如下图，一个正方形被剪掉了一个角，求剩下的这个图形的内角和。26、下图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度吗？27、求图中∠1的度数。28、画一画，算一算，你发现了什么？我发现：________________________________________________________。29、下面每个小方格的边长是1cm，求出下面阴影部分图形的面积。30、求下面图形的周长。(每个小方格的边长是1dm)31、用一根长100cm的铁丝，围成3个边长都是10cm的正三角形，还剩下多少厘米的铁丝?32、红领巾是一个等腰三角形，它的顶角是120°，红领巾的一个底角是多少度?33、从哪一条路走最近?为什么?在长分别是3cm､5cm､7cm和11cm的四根小棒中选出3根，围成一个三角形，你会怎么选?说一说理由。35、一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍，这个三角形的顶角和底角分别是多少度?36、如图所示，三角形ABC是一个等边三角形，∠1=∠2，∠3=∠4。求∠5的度数。37、38、如图所示，等腰三角形ABC的周长是86cm，BC=36cm，求AB的长。39、王爷爷家有一块菜地是一个三角形，有大､中､小三个不等的角，又知大角的度数是小角的3倍，中角的度数是小角的2倍。王爷爷家的这块菜地是一个什么形状的三角形?40、41、想办法求出下面这个多边形的内角和。(画一画，算一算)42、利民小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的绿化园区(如下图)，从A点出发，绕绿化园区走一周有多远?(10分)参考答案:1、第三条边长8cm。2、40＝15＋15＋1040＝18＋12＋1040＝13＋13＋14(答案不唯一)3、20÷2－1＝9(cm)4、180°÷(4＋4＋1)＝20°或180°÷(4＋1＋1)×4＝120°5、(20＋10)×2＝60(cm)60－22×2＝16(cm)6、11cm、11cm、11cm7、(180°-100°)÷2=40°8、60°、30°9、(84-24)÷2=30(cm)10、②三角形中任意两边的和大于第三边11、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm、15cm12、6+6+8=20(cm)13、(9-2)×2+9=23(厘米)14、90°÷(2+1)=30°30°×2=60°15、∠3=180°-137°=43°∠2=180°-95°-43°=42°16、15+15+20=50(厘米)15+20+20=55(厘米)50厘米<55厘米答:这个三角形的周长至少是50厘米。解析:此题考查的是等腰三角形的特征。两条不同的边,如果一条是腰的长度,那么另一条就是底的长度,这样就有两个不同的等腰三角形,周长也就不同。如果腰长为15厘米,那么底长为20厘米,周长=15+15+20=50(厘米);如果腰长为20厘米,那么底长为15厘米,周长=20+20+15=55(厘米)。再比较大小即可。17、(180°-90°)÷(4+1)=18°18°×4=72°答:这个直角三角形的两个锐角分别是18°和72°。解析:此题考查的是三角形的内角和与直角三角形的特征。一个直角三角形,一定有一个角是90°,另两个锐角的和是90°。已知其中一个锐角是另一个锐角的4倍,可以把较小的锐角的度数看作1份,较大的锐角的度数就是4份,它们的和是5份,也就是90°,这样就可以求出较小的锐角的度数,列式为90÷(1+4)=18°,进而求出较大锐角的度数为18°×4=72°。18、①小熊从家直接去学校最近,因为两点之间的所有连线中线段最短。解析:此题考查的是两点之间线段最短。②200+400+500=1100(米)1100÷(9+18+23)=22(米/分)答:小熊从上学到放学回家一共要走1100米,平均速度是22米/分。解析:此题考查的是三角形的周长和速度的求法。小熊上、下学所走路线正好是一个三角形,总路程就是这个三角形的周长,即200+400+500=1100(米)。根据“路程÷时间=速度”,便可以求出速度,即1100÷(9+18+23)=22(米/分)。注意速度的表示方法。19、(180°－120°)÷2＝30°答：它的一个底角是30°。20、(4－2)×180°＝360°答：剩下图形的内角和是360°。21、∠4＝360°－110°×2－40°＝100°答：∠4的度数是100°。22、180°－70°－50°＝60°∠1＝180°－60°＝120°答：∠1是120°。23、180°－70°×2＝40°(180°－70°)÷2＝55°答：另外两个角的度数可能是70°和40°，也可能是55°和55°。[点拨]70°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是等腰三角形的顶角。24、(12×4－10)÷2＝19(cm)答：腰长是19cm。25、(5－2)×180°＝540°答：剩下的这个图形的内角和是540°。[点拨]如图中被剪掉一个角后，剩下的是五边形。26、∠2＝(180°－30°)÷2＝150°÷2＝75°。答：∠2是75°。27、∠2＝180°－130°＝50°∠1＝360°－50°－123°－95°＝92°答：∠1的度数是92°。28、n边形的内角和＝(n－2)×180°29、6×4＝24(cm2)[点拨]采用平移的方法将左边的三角形平移至右边，就得到一个长方形。(10＋6)×2＝32(dm)[点拨]把一些边平移后即可得长方形，所以此图形的周长就是平移后的长方形的周长。31、100-10×3×3=100-90=10(cm)32、(180°-120°)÷2=60°÷2=30°33、状状直接从家到游乐园这一条路最近。因为其他两条路都是由三角形的两条边组成的，三角形任意两边的和大于第三边，所以状状直接从家到游乐园这一条路最近。34、选3cm、5cm、7cm或5cm、7cm、11cm。因为三角形任意两边的和必须大于第三边。35、180°÷(1+1＋3)=36°36°×3=108°36、因为三角形ABC是一个等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°。∠1=60°÷2=30°