数学-山东市济南市2025年1月高二期末学习质量检测试题和答案

绝密★启用并使用完毕前2025年1月济南市高二期末学习质量检测本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.√2B.2C.√52.等比数列{an}中，若a₁=3,a₂=6,则S₄=A.21B.24C.453.抛物线y²=x的焦点坐标为,且a₁=2,平行，则a=中，以P(1,-1)为中点的弦所在直线的方程为A.x+2y+1=0B.xC.x-2y-3=0D.x-2y+7.如图，两异面直线AB,CD,若AB=BD=3,AC=CD=2,AC⊥AB,AC⊥CD,则AB与CD所成角的余弦值为8.设双曲线C的左、右焦点分别为F₁,F₂,0为坐标原点，过F₁向C的一条渐近线作垂线，垂足为A,若sin∠A,则C的离心率为A.√2B.√3C.√5A.圆心C的坐标为(2,1)B.点(0,3)在圆C内C.圆C与y轴相切D.|AB|=2√310.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，建立如图所示的空间直角坐标系，若平面量为(-1,1,1),则A.CC₁//平面αB.AC₁⊥平面αC.平面BB₁D₁D⊥平面αA.T是中心对称图形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量m=(a,3,-1),n=(4,1,-3),若m⊥(m-n),则实数a的值为13.已知圆(x-1)²+y²=1与圆(x-3)²+y²=r²(r>0)外切，则实数r的值为14.甲、乙玩一种游戏，每轮游戏中，两人从1到10的整数中各选一个，记甲选的数字为a,得分为x,乙选的数字为b,得分为y.若b>a,则y=0,x=a;若b≤a,则y=b,x=a-b.三轮游戏后，总分多者获胜.已知甲所选的三个数字之和为10,且有两个数字之差为2.三轮游戏后，甲、乙的总分和为;若乙想确保获胜，则他应选的三个数字为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知直线l:kx-y+1-2k=0,圆C:x²+y²=1.(1)求L所经过的定点；16.(本小题满分15分)(1)求{an}的通项公式；17.(本小题满分15分) 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁=3AD,点E,F,G满足BB₁=3BE,(2)求平面AEFG与平面B₁BCC₁夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知椭圆C)的长轴长为4,焦距为2.(1)求C的方程；(2)过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M,N两点，A为椭圆的左顶点，直线AM,AN分别与直线l:x=4交于点P,Q,点T在直线L上，且TF⊥MN.19.(本小题满分17分)已知An:a₁,a₂,…,an(n∈N*,n≥3),Bm:b₁,b₂,…,bm(m∈N*,m≥3)都是由正整数构成的数列，且数列A。中的项互不相同，若数列An,Bm同时满足下列两个性质，则称Bm(1)已知数列A₃:1,2,4,判断B₃:2,4,8和B₄:1,2,4,8是否为A₃的“X数列”;等比中项；(3)若存在Bm是数列A。的“X数列”,将数列A,和B中所有的项按照从小到大的顺序排列(相同的数不重复排列),构成数列C,证明Ck为等比数列，并求出CA的项数.2025年1月济南市高二期末学习质量检测数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678答案DCAABCCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)由题意可知，直线l的方程为k(x-2)-(y-1)=0,所以直线I所经过的定点为(2,1);所以圆心C(0,0)到直线/的距离等于半径1,即,整理得3k²-4k=0,解得k=0或所以当直线I与圆C相切时，k=0或(1)设首项为a,公差为d,(2)由题意设AD=1,则AA₁=3,所以A(1,0,0).所以E(1,1,1),F(0,1,2),G(0所以AG=EF,所以A,E,F,G四点共面.(2)因为DC⊥平面B₁BCC,所以平面B₁BCC₁的一个法向量为m=(0,1,0).因为A(1,0,0),E(1,1,1),所以AE=(0,1,1).设平面AEFG的法向量为n=(x,y,z),取x=1,则==1,y=-1,所以n=(1,-1,1).则所以平面AEFG与平面B₁BCC₁夹角的余弦值为(1)由题意可知2a=4,2c=2,则a=2,c=1,所以b²=3,所以椭圆C方程(2)依题意知直线MN斜率不为零，设MN:x=my+1,M(x₁,y),N(x₂,y₂),则因为(3)由(2)可知|MN=√m²+1|x-v₂|,|FTI=√(4-D²+(0-3m²=3√m²+1,所以因为所以同理所以则因为所以存在实数λ=2,使得S₂+S₃=λS₁.(1)因为A:1,2,4时，所以1×2=2∈B₃,1×4=4∈B₃,2×4=8∈B₃:又1×2=2∈B₄,1×4=4∈B₄,2×4=8∈B₄:但因为,所以因为,所以,即a₃=a²;,由(2)可知：a₁,a₂,a₃,此时C:1,a₂,a²,a³是首项为1,公比为a₂等比数列，共4项.是首项为a,公