高三高考数学复习练习1-1集合及其运算

111．(2018·广州一测)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】由集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，得1＋a＝0，解得a＝－1，故选A.【答案】A2．已知集合M＝{1，2，3，4}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为()A．8 B．4C．3 D．2【解析】由题意得P＝{3，4}，∴集合P有4个子集．【答案】B3．(2018·黔东南州一联)已知集合A＝{x|0<x<5}，B＝{x|x2－3x－4<0}，则A∩B＝()A．(0，4) B．(－1，4)C．(0，5)D．(－1，5)【解析】集合A＝{x|0<x<5}，B＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，A∩B＝{x|0<x<4}＝(0，4)，故选A.【答案】A4．(2018·潍坊调研)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为()A．{0，1}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解析】因为A∩B＝{2，3，4，5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．【答案】B5．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【解析】用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.【答案】B6．(2017·东三省四市教研体二模)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|－2<x<2}，则A∩B＝()A．{x|－2<x<2}B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<3}D．{x|－1<x<2}【解析】由x2－2x－3<0解得－1<x<3，则A＝{x|－1<x<3}，又B＝{x|－2<x<2}，则A∩B＝{x|－1<x<2}．【答案】D7．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)【解析】由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.【答案】B8．(2018·益阳、湘潭调研)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB＝()A．(0，2)B．[2，4]C．(－∞，－1)D．(－∞，4]【解析】集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}．∁UB＝{x|－1<x<2}．所以A∩∁UB＝{x|0<x<2}＝(0，2)．故选A.【答案】A9．(2018·吉林三模)若集合A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，B＝{1，m}，若A∪B＝B，则m的值为()A．2B．－1C．－1或2D．2或eq\r(2)【解析】因为A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，所以A＝{2}，因为B＝{1，m}，且A∪B＝B，所以m＝2，故选A.【答案】A10．设集合M＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(m≤x≤m＋\f(3,4)))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)))≤x≤n))，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,12)【解析】由已知，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))即0≤m≤eq\f(1,4)；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1，))即eq\f(1,3)≤n≤1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))，所以M∩N＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∩eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))，此时集合M∩N的“长度”的最小值为eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12)，故选C.【答案】C11．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．【解析】∵3∈A，∴m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－eq\f(3,2)或m＝1(舍去)，当m＝－eq\f(3,2)时，m＋2＝eq\f(1,2)≠3，符合题意，∴m＝－eq\f(3,2).【答案】－eq\f(3,2)12．设全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x－3)}，B＝{y|y＝ex＋1}，则A∪B＝________．【解析】因为A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤－1}．【答案】(－∞，－1]∪(1，＋∞)13．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．【解析】∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.【答案】(－∞，1]14．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．【解析】依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．【答案】615．已知集合A＝{