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文档简介
单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.已知集合A={x|x1≥0},B={x|x25x+6≥0},则A∪B=()A.[2,3] B.(2,3)C.[1,+∞) D.R2.命题“若α=π3,则sinα=32”的逆否命题是(A.若α≠π3,则sinα≠B.若α=π3,则sinα≠C.若sinα≠32,则α≠D.若sinα≠32,则α=3.已知集合M={x|x2+x12≤0},N={y|y=3x,x≤1},则集合{x|x∈M,且x∉N}为()A.(0,3] B.[4,3]C.[4,0) D.[4,0]4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A.p:∃x0∈A,2x0∈BB.p:∃x0∉A,2x0∈BC.p:∃x0∈A,2x0∉BD.p:∀x∉A,2x∉B5.“p∨q是真命题”是“p为假命题”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东烟台模拟)如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列结论不一定成立的是()A.ab>ac B.bc>acC.cb2<ab2 D.ac(ac)<07.(2017山西临汾质检)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac>bc,则a>bC.若ac2<bD.若a>b,c>d,则ac>bd8.(2017河北武邑中学一模)已知全集U=R,集合M={x|x22x3≤0},N={y|y=3x2+1},则M∩(∁UN)=()A.{x|1≤x<1} B.{x|1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3} D.{x|1<x≤3}9.若集合A={x|log12(2x+1)>1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=(A.0,12C.(0,2) D.110.已知不等式x22x3<0的解集为A,不等式x2+x6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.3 B.1C.1 D.311.(2017山东,文5改编)已知命题p:∃x∈R,x2x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(q) C.(p)∧q D.(p)∧(q)12.对于下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),12p2:∃x0∈(0,1),log12x0>log1p3:∀x∈(0,+∞),12x<logp4:∀x∈0,13,1其中的真命题是()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017江苏无锡一模)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x26x+5≤0,x∈Z},则∁UM=.
14.已知全集U=R,集合A={x|2x2x6≥0},B=x1-xx-3≥0,15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是.
16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m2)x3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.
参考答案单元质检一集合与常用逻辑用语1.D解析因为A={x|x1≥0}={x|x≥1},B={x|x25x+6≥0}={x|x≤2或x≥3},所以A∪B=R.2.C3.D解析M={x|x2+x12≤0}={x|4≤x≤3},N={y|y=3x,x≤1}={y|0<y≤3},所以集合{x|x∈M,且x∉N}={x|4≤x≤0}.故选D.4.C5.A解析若¬p为假命题,则p为真命题,故p∨q是真命题;若p∨q是真命题,则p可以为假命题,q为真命题,从而¬p为真命题.故选A.6.C解析因为c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以abac=a(bc)>0,bcac=(ba)c>0,ac(ac)<0,所以A,B,D均正确.因为b可能等于0,也可能不等于0,所以cb2<ab2不一定成立.7.C解析取a=2,b=1,c=1,d=2,可知A错误;∵当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵ac2<bc2,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知8.A解析∵集合M={x|x22x3≤0}={x|1≤x≤3},N={y|y=3x2+1}={y|y≥1},∴∁UN={y|y<1},∴M∩(∁UN)={x|1≤x<1}.9.A解析∵A={x|log12(2x+1)>1}=x-12<x<12,B={x|1<∴A∩B=x0<x<110.A解析由题意得,A={x|1<x<3},B={x|3<x<2},故A∩B={x|1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=1,b=2,故a+b=3,故选A.11.B解析当x=0时,x2x+1=1≥0,故命题p为真命题.取a=1,b=2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(¬q)为真命题.12.D解析由12x13x=32x,可知当x>0时,有32x>1,故可知对∀x∈当0<a<1,可知y=logax在(0,+∞)上是减函数.故对∀x0∈(0,1),有0<logx012<logx013,即log故∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即当x=1时,12x=121=1此时12x>log12x,故因为y1=12x所以1213又因为y2=log13x在0所以log13x>log1所以对∀x∈0,13,有log13x>1213.{6,7}解析∵集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x26x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},则∁UM={6,7}.14.xx≥1或x≤-32解析由2x2x6≥0,得(由1-xx-故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=xx15.(∞,1)解析由2x(3x+a)<1可得a<2-x故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(2-x3x)max,其中x∈令y=2x3x,则函数y在[0,1]上单调递减.故y=2x3x的最大值为200=1.因此a<1.故a的取值范围是(∞,1).16.(∞,2]∪[1,3)解析设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,则Δ1=4m故p为真时,m
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