新高考数学一轮复习第11讲第二章函数与基本初等函数章节总结精讲2

第11讲：第二章函数与基本初等函数章节总结第一部分：典型例题讲解题型一：函数的定义域1．（2324高一上·河北石家庄·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·云南昆明·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．（2324高一下·安徽安庆·开学考试）若函数的定义域为，则函数的定义域为4．（2324高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则的定义域为．5．（2324高一上·湖北武汉·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.题型二：函数的值域(最值）1．（2324高二上·广东广州·期末）函数的最大值是（

）A． B． C． D．42．（多选）（2324高一上·山东潍坊·期末）已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（

）A． B． C． D．3．（2023高三上·全国·专题练习）函数的值域是．4．（2024高三·全国·专题练习）求函数的最大值．5．（2324高一上·吉林·期末）已知函数，.(1)时，求的值域；(2)若的最小值为4，求的值.6．（2023高三·全国·专题练习）求函数的值域．7．（2324高一上·重庆南岸·阶段练习）（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；（2）的值域为，求实数的取值范围．题型三：求函数的解析式1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·天津南开·期中）已知，则函数的表达式为（

）A． B．C． D．3．（多选）（2324高一上·山西太原·期中）已知函数则（）A． B．C．的最小值为1 D．的图象与x轴有2个交点4．（2324高一上·湖北·期末）函数满足，请写出一个符合题意的函数的解析式.5．（2024高一·全国·专题练习）已知是二次函数且，，求.6．（2324高一上·河北·阶段练习）（1）已知，求的解析式；（2），求的解析式.题型四：分段函数问题1．（2324高三上·安徽六安·期末）函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2324高一下·广西·开学考试）已知是上的单调函数，则的取值范围是.5．（2324高一下·上海·阶段练习）若函数无最大值，则实数a的取值范围.题型五：函数的单调性1．（2024·陕西西安·二模）已知函数.若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·广东·一模）已知，若，则（

）A． B． C． D．3．（2024·云南贵州·二模）若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且，则不等式的解是（

）A． B．C． D．4．（2024高一·全国·专题练习）定义上单调递减的奇函数满足对任意，若恒成立，求的范围.5．（2024·四川成都·二模）已知函数，若，则实数的取值范围为.题型六：函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性综合应用1．（2024·山东烟台·一模）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·河北沧州·一模）已知定义在上的函数满足：，且．若，则（

）A．506 B．1012 C．2024 D．40483．（2324高三下·江苏苏州·阶段练习）已知定义在R上的偶函数，其周期为4，当时，，则（

）A． B．的值域为C．在上单调递减 D．在上有8个零点4．（多选）（2324高一下·江西·开学考试）已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，，都有，则（

）A．的图象关于点中心对称 B．C．在区间上单调递增 D．在处取得最大值5．（多选）（2024·吉林白山·二模）已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则（

）A． B．C． D．6．（2324高三下·陕西·开学考试）已知定义在上的函数为奇函数，为偶函数，当时，，则方程在上的实根个数为．题型七：不等式中的恒成立问题1．（2324高一上·重庆·阶段练习）已知函数.若，使得成立，则实数的范围是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·江苏扬州·阶段练习）已知正实数满足，且对任意恒成立，则实数的最小值是.3．（2324高一下·上海金山·阶段练习）定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.4．（2324高一下·北京延庆·阶段练习）设为常数，且，函数，若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．5．（2324高一上·北京·阶段练习）已知函数.(1)求函数的定义域.(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.(3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围.6．（2324高一上·北京·期中）若二次函数满足，且(1)确定函数的解析式；(2)若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.题型八：不等式中的能成立问题1．（2324高一上·河南驻马店·期末）已知定义在上的函数，且是偶函数．(1)求的解析式；(2)当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．2．（2324高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知函数，(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.3．（2324高一下·云南红河·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的值；(2)若，，使得不等式成立，求的取值范围.4．（2324高一下·河北石家庄·开学考试）已知幂函数在上单调递减.(1)求函数的解析式；(2)若，求x的取值范围；(3)若对任意，都存在，使得成立，求实数t的取值范围.5．（2324高一上·江西新余·期末）已知函数的图象经过点．(1)求的值，判断的单调性并说明理由；(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围．题型九：函数的图象1．（2324高三下·四川巴中·阶段练习）以下最符合函数的图像的是（

）A． B．C． D．2．（2324高三下·四川遂宁·开学考试）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·福建·模拟预测）函数在上的图象大致为（）A． B．C． D．4．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（

）A． B．C． D．5．（2324高一下·广东惠州·阶段练习）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

题型十：指数函数，对数函数，幂函数1．（2324高三上·天津南开·阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江·二模）若函数为偶函数，则实数a的值为（

）A． B．0 C． D．13．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（

）（参考数据：，）A．12 B．13 C．14 D．154．（2024·河南郑州·模拟预测）函数是偶函数，则a的值为（

）A． B． C． D．5．（2024·陕西西安·二模）已知定义域为的函数满足，且当时，，则.6．（2024·河南·模拟预测）若是偶函数，则实数．题型十一：函数中的零点问题1．（2024·陕西·二模）已知，是函数的两个零点，则（

）A．1 B．e C． D．2．（2024·四川·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）设，函数的零点分别为，则（

）A． B． C． D．4．（2024·陕西榆林·二模）已知函数恰有3个零点，则整数的取值个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·广东·一模）已知，函数.(1)求的单调区间.(2)讨论方程的根的个数.题型十二：函数模型的应用1．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：L）与速度（单位：km/h）（）的下列数据：04060801200.0006.6678.12510.00020.000为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川宜宾·二模）根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据：）A．65万辆 B．64万辆 C．63万辆 D．62万辆3．（2324高一上·广东东莞·期末）某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（

）（附：）年份20112012201320142015201620172018201920202021年产值278309344383427475528588655729811A．924万元 B．976万元 C．1109万元 D．1231万元4．（2324高三上·福建泉州·期末）函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（

）21012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．5．（2324高一上·湖北荆门·期末）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.(1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？6．（2324高一上·云南昆明·期末）2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：时间／分钟012345水温／95.0088.0081.7076.0370.9366.33(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.(2)根据（1）中所求模型，（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．（参考数据：）第二部分：新定义题1．（2324高二下·重庆·阶段练习）对于整系数方程，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；(3)若整数，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.2．（2324高一下·湖北·阶段练习）设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.