广东省珠海市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月月考试题07

下学期高二数学3月月考试题07满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是()A． B． C． D．【答案】C2．变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为()A． B． C． D．【答案】D3．定积分的值是()A． B． C． D．【答案】B4．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是()A． B． C． D．【答案】C5．如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为()A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C6．函数上点（1，1）处的切线方程为()A． B．C． D．【答案】B7．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2) B．[－2,2]C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)【答案】A8．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A． B．1 C．2 D．【答案】A9．已知可导函数，则当时，大小关系为()A． B．C． D．【答案】B10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D11．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为()A． B． C． D．【答案】B12．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()A． B．4 C． D．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设，若，则．【答案】14．不等式表示的平面区域与抛物线组成的封闭区域的面积是【答案】15．若,且,则____________．【答案】116．若直线是+1的切线，则．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq\f(4,3)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围．【答案】(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝12a－b＝0，,f2＝8a－2b＋4＝－\f(4,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝4.))故所求的解析式为f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x＝－2时，f(x)有极大值eq\f(28,3)；当x＝2时，f(x)有极小值－eq\f(4,3)．图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－eq\f(4,3)＜k＜eq\f(28,3)．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.【答案】设容器底面长方形宽为，则长为，

依题意，容器的高为

显然，即的取值范围是.

记容器的容积为，则

.

……求导数得，

令，解得；

令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为.19．曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1）求炮的最大射程；(2）不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10km.(2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6km时，可击中目标.20．已知函数(1）求函数的极值(2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；【答案】(1）．得．当变化时，与变化情况如下表：当x=1时，取得极小值．没有极大值．(2）设切点，则切线的斜率为．弦AB的斜率为．由已知得，，则=，解得，所以，弦的伴随切线的方程为：．21．已知函数f（x）＝ex－k－x，（x∈R）(1）当k＝0时，若函数g（x）＝eq\f(1,fx＋m)的定义域是R，求实数m的取值范围；(2）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f′（x）<0，当x>0时，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上单调增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－