【课件】第3课时平行线的性质课件人教版数学七年级下册+

第七章相交线与平行线§7.2平行线第3课时平行线的性质目录CONTENTSA课前导航预习B课内精讲精练C课后分层作业课前导航预习1.如图，已知a∥b，量一量∠1，∠2，∠3，∠4的度数，你有什么发

现？由此你能得出什么数学基本事实？你还能进一步得出什么结论？解：可以发现“∠1＝∠2，∠3＝∠4”.可以得出“两直线平行，同位角相等”.进一步可得出“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”.2.平行线的性质：（1）两直线平行，同位角

⁠.（2）两直线平行，内错角

⁠.（3）两直线平行，同旁内角

⁠.相等

相等

互补

课内精讲精练典例探究知识点1

平行线的性质运用

如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，求

∠BCE的度数.解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝46°.∵EF∥CD，∴∠CEF＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°－∠CEF＝180°－154°＝26°，∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝46°－26°＝20°.规律与方法

先判断待求角与已知角之间的位置关系，再利用平行线的性质

求解.知识点2

平行线判定与性质的综合运用

如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠DEB＝70°，

∠ACD＝30°，求∠DCB的度数.解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB，∴∠3＝∠BDE.

∵∠3＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴ED∥AC，∴∠ACB＝∠DEB＝70°.∵∠ACD＝30°，∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝40°.变式规律与方法

从已知条件出发，结合图形分析角之间的位置关系和数量关系，再

分析它们与平行线之间的联系，最后根据平行线的判定和性质找到解决

问题的办法.达标小练达标练1

平行线的性质运用1.

[2024·陕西A卷]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D

的度数为（

B

）A.25°B.35°C.45°D.55°B变式2.

[2024·泸州]如图，把一块含30°角的直角三角尺放置于两条平行线

间，若∠1＝45°，则∠2的度数为（

B

）A.10°B.15°C.20°D.30°B3.

[2023·鄂州]如图，直线AB∥CD，GE⊥EF，垂足为E.

若∠BGE

＝60°，则∠EFD的度数为（

B

）A.60°B.30°C.40°D.70°B变式4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，

C'的位置，ED'的延长线交BC于点G.

若∠EFG＝64°，则∠EGB的

度数为（

A

）A.128°B.130°C.132°D.136°A变式达标练2

平行线判定与性质的综合运用5.

如图，已知∠AGD＝∠ACB，CD⊥AB，FE⊥AB，试说明∠1＝∠2.解：∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCF.

∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴EF∥DC，∴∠2＝∠DCF，∴∠1＝∠2.课后分层作业基础巩固123456789101112131.

[2024·达州]如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生

了改变，这就是光的折射现象.若∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数

为（

B

）A.30°B.40°C.50°D.70°B2.

[2024·苏州]如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的

度数为（

B

）A.45°B.55°C.60°D.65°B123456789101112133.

[2023·绥化]如图，将一副三角尺摆放在一组平行线内，∠1＝25°，

则∠2的度数为（

C

）A.55°B.65°C.70°D.75°C123456789101112134.

[2024·山西]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示.重力G的

方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平

行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为

（

C

）CA.155°B.125°C.115°D.65°123456789101112135.如图，直线m∥n，三角形ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，

直线m交AB于点E，交AC于点F.

若∠1＝140°，则∠2的度数为

（

B

）A.80°B.100°C.120°D.140°B12345678910111213变式6.如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC

的度数为

⁠.50°

123456789101112137.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A

的度数为

⁠.50°

123456789101112138.

[2023·恩施州]将含60°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，已

知m∥n，∠1＝20°，则∠2的度数是

⁠.40°

123456789101112139.如图，将一副直角三角尺叠放，已知∠E＝60°，∠C＝45°，

EF∥BC，则∠BND的度数是

⁠.105°

1234567891011121310.

[2023·山西]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折

射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点.若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为

⁠.55°

1234567891011121311.如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分

∠CDF，EF∥AB.

（1）试说明CE∥DF；解：（1）∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠DCE＝∠2，∴CE∥DF.

12345678910111213变式（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数.

11.如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分

∠CDF，EF∥AB.

1234567891011121312.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠NFC＝100°，求

∠DEF和∠EGB的度数.解：由折叠可得∠EFC＝∠EFN.

∵∠EFC＋∠EFN＋∠NFC＝360°，∴∠EFC＝∠EFN＝（360°－100°）÷2＝130°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝180°－∠EFC＝50°.由折叠可得∠MEF＝∠DEF＝50°，∴∠DEG＝2∠DEF＝100°.∵AD∥BC，∴∠EGB＝∠DEG＝100°.12345678910111213能力提升13.如图，AB∥CD，E，F是AB，CD之间的两点，且AF平分

∠BAE，DF平分∠CDE.

（1）判断∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由.解：（1）∠AED＝∠BAE＋∠CDE.

理由如下：如图，过点E作EG∥AB.

∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.

∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE.

12345678910111213变式（2）∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系