2025中考数学基础知识专项训练题1 数与式【含答案】

PAGE2025中考数学基础知识专项训练题1数与式一、选择题（每小题3分，共30分）1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（）液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－253－196－268.9A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10113.实数的倒数是（） B． C． D．4.函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠－1 C．x≥2 D．x≥2且x≠－15.下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除7．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．8．分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．0或19.已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定10.已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（11-14小题每题4分，第15、16小题每题5分；本大题共26分）11．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝．12．因式分解：x2﹣x4＝．13．若x－y＝，xy＝－，则x2－y2＝．14．2024长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）15.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是．16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．三、解答题（本题共6小题，17-20小题每小题10分，第21、22每小题12分，共64分）17．计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．18.已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．已知，求代数式的值．20．化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．21．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．22．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；③当a＝3时，352＝1225＝；……（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．参考答案一.选择题1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.A9.C10.C二.填空题11．m＝2（答案不唯一）；12.x2（1+x）（1﹣x）13.014.（7.5﹣10x）15.﹣;16.（10，18）三、解答题17.解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣＝﹣1+1﹣1+3﹣＝2﹣．18.解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．19.，代数式的值为；20.解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②．乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．（2）选择乙同学的解法．（+）•＝+＝+＝x﹣1+x+1＝2x．21.解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．22.解：（1）∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100+25，故答案为：3×4×1