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文档简介

第5课用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版

本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。

新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。第一环节激活思维通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。第二环节探究新知通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。第三环节双基巩固通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。第四环节综合运用以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。第五环节分层反馈通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。用配方法解方程：

(1)2x2－4x＋2＝0； (2)2x2－4x－1＝0．解：x1＝x2＝1．

【问题1】用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

小结：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，

当b2－4ac≥0时，它的根是:

．

【问题2】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，

当b2－4ac＞0时，方程有

的实数根；

当b2－4ac＝0时，方程有

的实数根；

当b2－4ac＜0时，原方程

．两个相等两个不相等没有实数根【例题1】不解方程，判断下列方程的根的情况：

(1)2x2＋5＝7x； (2)4x(x－1)＋3＝0．解：有两个不相等的实数根．解：没有实数根．【例题2】利用公式法解方程：(1)x2－7x－18＝0；

(2)4x2＋1＝4x．

【例题3】【中考真题】已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(1)证明：∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4－4＋8＝(a－2)2＋4＞0．∴无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵方程的一个根为－2，∴(－2)2－2a＋a－2＝0，∴a＝2，∴一元二次方程为x2＋2x＝0，解得方程的另一个根x＝0．(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．1.用公式法解下列方程：

(1)2x2－9x＋8＝0； (2)9x2＋6x＋1＝0；

(3)16x2＋8x＝3； (4)x(x－3)＋5＝0．

解：△＝9－4×5＝－11＜0，

∴此方程没有实数解．2.一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长．解：设该直角三角形的三边长分别为x－2、x、x＋2，根据题意得(x＋2)2＝x2＋(x

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