北师大版九年级数学上册一元二次方程《回顾与思考》公开教学课件

单元复习（1）第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版一元二次方程应用的一般步骤：1.审（题）；2.找（数量关系）；3.设（未知数）；4.列（出方程）；5.解（方程）；6.检（验根的合理性）；7.答（写出答案）.一、复习回顾1.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A.100(1+x)=121；B.100(1-x)=121；C.100(1+x)2=121；D.100(1-x)2=121.C二、尝试解决若平均增长（或降低）百分率都是x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的量是b，则他们的数量关系可表示为a(1±x)n=b.二、尝试解决2.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.二、尝试解决解：设AB的长为xm，则BC=(50-2x)m,x(50-2x)=300,解得x1=10，x2=15.

注意围墙的长度当x=10时，BC=30＞25，∴不符合题意，舍去.∴当x=15m，BC=20m时，矩形花园的面积为300m2.二、尝试解决x50-2x3.某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)二、尝试解决解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30-2x)(20-x)=532,整理，得x2-35x+34=0,解之，得x1=1,x2=34.∵34>30，∴x=1.答：小道进出口的宽度应为1米.30-2x20-x平移法二、尝试解决

例1.李老伯在该土地上种植西瓜，喜获丰收，经计算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售.经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜尽快销售出去，应将每千克西瓜的售价降低多少钱？设每千克西瓜降低x元；总利润=（售价-进价）×销量-固定成本三、例题解析单价成本销量固定成本降价前3220024降价后2243-x200+400x

解：设每千克西瓜降低x元,(3-x-2)(200+400x)-24=200,解之，得x1=0.2,x2=0.3.∵为使西瓜尽快销售出去,∴x=0.3.答：每千克西瓜的售价降低0.3元.三、例题解析例1.李老伯在该土地上种植西瓜，喜获丰收，经计算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售.经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜尽快销售出去，应将每千克西瓜的售价降低多少钱？

例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等，你能计算出剩余绿地的宽吗？例2：在一块长是32m、宽24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？三、例题解析

例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等，你能计算出剩余绿地的宽吗？例2：在一块长是32m、宽24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？x解：设剩余绿地的等宽长为xm,x三、例题解析3224

例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等，你能计算出剩余绿地的宽吗？例2：在一块长是32m、宽24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？(32-2x)(24-2x)=×32×24,解得，x1=4,x2=24(舍).答：绿地的宽为4m.x解：设剩余绿地的等宽长为xm,x三、例题解析3224

例3.如图，在矩形中ABCD，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．（1）几秒钟后△DPQ的面积等于31cm2；x2x6-x12-2x三、例题解析

解：设x秒后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm,BP=(6-x)cm，BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm，由题意得：6×12-0.5×12x-0.5×6(12-2x)-0.5(6-x)2x=31,整理，得x2-6x+8=0,解之得x1=1，x2=5.答：1s或5s后△DPQ的面积为31cm2.三、例题解析x2x6-x12-2x

解：设x秒后△DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,由题意得：0.5×12x+0.5×6(12-2x)+0.5(6-x)2x=41,解之得x1=1，x2=5.答：1s或5s后△DPQ的面积为31cm2.九年级数学名师课程三、例题解析x2x6-x12-2x

三、例题解析例3.(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点QP=QD.若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

x2x6-x12-2x

假设运动开始后第x秒时，满足QP=QD,∵QP2=PB2+BQ2=(6-x)2+(2x)2,QD2=QC2+CD2=(12-2x)+62,∴(12-2x)2+62=(6-x)2+(2x)2,∴x2+36x-144=0,∴x1=-18+6,x2=-18-6.∵0<-18+6<6,∴x=-18+6.三、例题解析例3.(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点QP=QD.若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

x2x6-x12-2x

1.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A.12人 B.18人 C.9人 D.10人

C设这个小组有x人，x(x-1)=72，解之得x1=9,x2=-8(舍).四、及时巩固∴x2-11x+30=0，解之得x1=5，x2=6.当x=5时，则11-5=6，当x=6时，则11-6=5．∴能围成面积是30cm2的矩形.2.有一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.∴x(11-x)=30，四、及时巩固x11-x2.有一根长22cm的铁丝：（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由.解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.∴x(11-x)=32,∴x2-11x+32=0，∵△=112-128=-7＜0，∴原方程无解.∴不能围成面积是32cm2的矩形.四、及时巩固x11-x2.有一根长22cm的铁丝：（3）能否求出所能围成的矩形面积的最大值.解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.∴S矩形=x(11-x),四、及时巩固x11-x2.有一根长22cm的铁丝：（3）能否求出所能围成的矩形面积的最大值.解：设矩形一边长为xcm，则另一边长为（11-x）cm.∴S矩形=x(11-x),∴S矩形=-x2+11x=-(x2-11x)=-(x2-11x+-)=-(x-)2+.∴当x=时，S矩形最大值=.四、及时巩固x11-x

3.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)．（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少cm.解：(1)高为xcm,长为(30-2x)cm,宽为(40-2x)÷2=(20-x)cm.四、及时巩固

（2）若折成一个长方体盒子表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．高为xcm;长为（30-2x）cm;宽为(20-x)cm.(2)由题意得950+2(x2+20x)=30×40,解之得x1=5,x2=-25(舍),∴V=(30-2×5)×5×(20-5)=1500(cm3).答：长方体盒子的体积为1500cm3.四、及时巩固

4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发．（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？四、及时巩固2t5-tt2t5-tt

解：（1）设时间为t,AP=t,BP=5-t,BQ=2t,∵∠B=90°,∴S△PBQ=BP·BQ=·2t(5-t)=4,整理,得t2-5t+4=0,4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发．（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？解之,得t1=4,t2=1.当t=4时，BQ=8>7,不成立，舍去.∴1秒后,△PBQ的面积等于4cm2.四、及时巩固2t5-tt2t5-tt

4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开